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Solución:
Las matrices definidas positivas y simétricas que pueden ser factorizadas por Cholesky aparecen en muchas aplicaciones:
- Ecuaciones normales para problemas de mínimos cuadrados.
- Discretizaciones de problemas de valores en la frontera de ecuaciones diferenciales parciales autoadjuntas.
- Hessianas de funciones convexas (en muchos casos la hessiana se hace convexa) en optimización.
- Sistemas de ecuaciones derivados del método de barrera primal-dual para programación lineal.
En cuanto a por qué uno usaría la factorización de Cholesky en lugar de otra factorización de matriz como la factorización LU, la respuesta es que la factorización de Cholesky es sustancialmente más rápida que la factorización LU porque puede explotar la simetría de la matriz y porque no se requiere pivotar. La factorización de Cholesky de matrices definidas positivas dispersas es bastante simple en comparación con la factorización LU debido a la necesidad de pivotar en la factorización LU.
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