Te doy la bienvenida a nuestro espacio, ahora encontrarás la solucíon que buscabas.
Solución:
Aquí hay un ejemplo con elemento de identidad e inversos. En $mathbbR_geq 0$, defina $a*b = left| ab derecho|$. Entonces $*$ es claramente conmutativo, $0$ es su identidad y el inverso de cualquier $a$ es él mismo. Sin embargo, no es asociativo, ya que por ejemplo $2*(1*1) = 2$ mientras que $(2*1)*1 = 0$.
Considere la operación “piedra, papel o tijera” $ast$ en el conjunto $R, P, S$ donde declaramos que cada elemento es idempotente y declaramos que el producto de dos elementos distintos es el ganador de acuerdo con las reglas habituales de Piedra Papel tijeras: empezararrayr ast & R & P & S\ hline R & R & P & R\ P & P & P & S\ S & R & S & S . finalarray El diagrama de Cayley es simétrico, por lo que $ast$ es conmutativo, pero $$(R ast P) ast S = P ast S = S neq R = R ast S = R ast (P ast S),$$ por lo que $ast$ no es asociativo.
Considerar $Bbb R$ dotado de la conmutativa significado aritmetico operación
$$a oplus b := fraca + b2.$$
No es asociativo, como
$$(a oplus b) oplus c = fraca + b + 2c4$$ pero $$a oplus (b oplus c) = frac2a + b + c4 .$$ (La operacion $oplus$ no tiene identidad, y por lo tanto no tiene inversa, pero define una cuasigrupo estructura en $Bbb R$lo que significa que para cualquier $a, b in Bbb R$ hay $z in Bbb R$ tal que $a o más z = b$.)
De hecho, esta construcción parece funcionar igual de bien si reemplazamos $Bbb R$ por cualquier anillo (unital) en el que $2$ es invertible
Recuerda algo, que tienes la capacidad de decir si tropezaste tu enigma justo a tiempo.