Obtenga el valor de la opción seleccionada en select2 y luego establezca el valor en un texto de entrada usando jquery?

Solución:

Ya casi has llegado. Ponga sus asignaciones de valor dentro del change controlador del menú desplegable. De la forma en que lo tiene, solo se llama cuando se carga la página.

  $(function(){
    // turn the element to select2 select style
    $('.select2').select2({
      placeholder: "Select a state"
    });

    $('.select2').on('change', function() {
      var data = $(".select2 option:selected").text();
      $("#test").val(data);
    })
  });

Según los documentos https://select2.org/programmatic-control/events#event-data

$('.select2').on('select2:select', function (e) {
    var data = e.params.data;
    $('#test').val(data.text);
});

Puede usar el evento de cambio: siempre que se selecciona una opción, el valor se puede copiar en el cuadro de texto:

$(function(){
  // turn the element to select2 select style
  $('.select2').select2({
    placeholder: "Select a state"
  }).on('change', function(e) {
    var data = $(".select2 option:selected").text();
    $("#test").val(data);
  });

});

<link rel="stylesheet" href="http://netdna.bootstrapcdn.com/bootstrap/3.0.0/css/bootstrap.min.css">
<link rel="stylesheet" href="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/select2/4.0.3/css/select2.min.css">
<script type="text/javascript" src="http://code.jquery.com/jquery-1.11.3.min.js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/select2/4.0.3/js/select2.min.js"></script>

<p>select2 select box:</p>
<p>
    <select  class="select2" style="width:300px">
        <option> </option>
        <option value="AL">Alabama</option>
        <option value="VT">Vermont</option>
        <option value="VA">Virginia</option>
        <option value="WV">West Virginia</option>
    </select>
</p>

<input type="text" id="test">

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