Ten en cuenta que en las ciencias informáticas un error suele tener más de una soluciones, no obstante te enseñaremos lo mejor y más óptimo.
Solución:
Su error es no darse cuenta de que los I pueden no estar separados de dos maneras diferentes: podemos tener los tres juntos como III, pero también podemos tener II en un lugar y I en otro.
Una forma de calcular de cuántas maneras puede suceder esto es pensar en un par II como una sola letra y el tercero I como una letra separada, y contar el número de palabras que podemos formar. Esto contará cada caso III dos veces: una vez como I II y una vez como II I. Así que tenemos que restar el número de tales casos una vez.
Con esta corrección, el cálculo final se convierte en
$$ overbracefrac12!3!2!2!^textTodas las palabras – overbracefrac11!3!2!^text O no están separados – overbraceleft(underbracefrac11!2!2!_textII y I – underbracefrac10! 2!2!_textIIIright)^textNo estoy separado + overbraceleft(underbracefrac10!2!_ textOO, II y I – underbracefrac9!2!_textOO y IIIright)^textNi los O ni los I están separados $$
que resulta ser $8!cdot 228$.
La carta $yo$ aparece tres veces. Ha calculado el número de maneras de ordenar las letras de modo que las tres copias de $yo$ no están todos en el mismo lugar (y también los dos $O$están separados). Sin embargo, “separados” aquí significa que no hay dos juntos. Su recuento incluye “palabras” como STIILOCATINO, que deben excluirse.
¿Cómo obtuviste cada uno de los términos de $n$?
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$frac12!3!2!2!$ : El número de formas de disponer las letras de SOLICITUD.
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$frac11!2!3!$ : El número de formas en que los dos $O$s pueden estar juntos en SOLICITACIÓN.
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$frac10!2!2!$ : El número de formas en que los tres $yo$s pueden estar juntos en SOLICITACIÓN.
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$frac9!2!2!$ : El número de formas en que los tres $yo$s y dos $O$s pueden estar juntos en SOLICITACIÓN.
Bueno, el problema es este: el complemento de este caso, también incluye el caso en que dos $yo$s pueden estar juntos y el tercero puede estar separado. No has descuidado este caso, y por eso tienes una respuesta más grande que la respuesta dada.
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