Si encuentras algún error en tu código o trabajo, recuerda probar siempre en un entorno de testing antes subir el código al proyecto final.
Solución:
(Sé que esta es una publicación antigua, pero espero brindar una aclaración para futuros visitantes).
Si entiendo la pregunta correctamente, creo que sería más claro escribir el vector como begin ecuación vec A = A_r hat r + A_ theta hat theta + A_z hat z. end ecuación Un diagrama de los vectores unitarios $ hat r $, $ hat theta $, $ hat z $ en coordenadas cilíndricas se puede encontrar aquí. Si la respuesta aceptada (indicando que $ | vec A | = sqrt A_r ^ 2 + A_z ^ 2 $) fuera correcta, entonces cualquier vector que apunte en la dirección $ hat theta $ (incluyendo $ hat theta $ en sí mismo!) tendría una norma de $ 0 $, lo cual es absurdo.
El key El concepto aquí es que los componentes $ A_r $, $ A_ theta $ y $ A_z $ te dicen cuánto de $ vec A $ apunta en la dirección de cada vector unitario. Como $ hat r $, $ hat theta $ y $ hat z $ son ortonormales, $ | vec A | = sqrt A_r ^ 2 + A_ theta ^ 2 + A_z ^ 2 $ (como el OP adivinó correctamente).
Si no me cree, podemos derivar este resultado expresando los vectores unitarios cilíndricos en términos de los vectores unitarios cartesianos (consulte el enlace de arriba para obtener más detalles): begin align hat r & = cos theta , hat x + sin theta , hat y \ hat theta & = – sin theta , hat x + cos theta , hat y \ hat z & = hat z end align
Esto nos permite evaluar la norma en el conocido sistema de coordenadas cartesianas: begin align left | vec A right | ^ 2 & = left | A_u ( cos theta , hat x + sin theta , hat y) + A_ theta (- sin theta , hat x + cos theta , hat y) + A_z hat z right | ^ 2 \ & = left | (A_u cos theta-A_ theta sin theta ,) hat x + (A_u sin theta + A_ theta cos theta) hat y + A_z hat z right | ^ 2 \ & = (A_u cos theta-A_ theta sin theta) ^ 2 + (A_u sin theta + A_ theta cos theta) ^ 2 + A_z ^ 2 \ & = A_u ( sin ^ 2 theta + cos ^ 2 theta) + A_ theta ( sin ^ 2 theta + cos ^ 2 theta) + A_z ^ 2 \ & = A_u ^ 2 + A_ theta ^ 2 + A_z ^ 2. end align
Tenga cuidado de no confundir todo esto con la práctica común de usar $ (r, theta, z) $ para representar la ubicación de un punto en coordenadas cilíndricas, en cuyo caso la distancia desde el origen es $ sqrt r ^ 2 + z ^ 2 $. Pero esto es diferente a la pregunta que se hizo, ya que este $ theta $ representa un ángulo con respecto al eje $ x $ positivo, no el componente de un vector en la dirección $ hat theta $.
Recuerda algo, que tienes autorización de explicar si te ayudó.