Solución:
Esto es válido para cualquier norma inducida por un producto interno. Esto se sigue de $$ | QA | = sqrt {(QA, QA)} = sqrt {(Q ^ TQA, A)} = sqrt {(A, A)} = | A | $$
Con $ Q $ una matriz ortonormal, es decir, $ Q ^ {- 1} = Q ^ T $.
La norma del operador $$ | A | = max { | Ax | _2: | x | = 1 }, $$ donde $ | cdot | _2 $ es la norma euclidiana, también satisface esas dos igualdades. Se deducen fácilmente del hecho de que $ | y | _2 ^ 2 = y ^ Ty $, entonces $$ | Hx | _2 ^ 2 = (Hx) ^ THx = x ^ TH ^ THx = x ^ Tx = | x | _2 ^ 2. $$
La norma de frobenius, $ || A || _F ^ 2 = tr (AA ^ T) $ satisface esta propiedad. Puedes ver esto señalando $ || HA || _F ^ 2 = tr (HA (HA) ^ T) = tr (HAA ^ TH ^ T) = tr (H ^ THAA ^ T) = tr (IAA ^ T) = tr (AA ^ T) = | | A || _F ^ 2 $.