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Solución:
Creo que esto es lo que se conoce como Compuesto cuboctaedro-dodecaedro rómbico.
Según Mathworld en poliedro compuesto:
A compuesto de poliedro es una disposición de varios poliedros interpenetrados, todos iguales o de varios tipos distintos, que suelen tener propiedades simétricas visualmente atractivas. Los compuestos de múltiples sólidos platónicos y de Arquímedes pueden ser especialmente atractivos, al igual que los compuestos de estos sólidos y sus duales. [Note, the two intersecting figures are in fact duals.] [Italics, boldface, and brackets mine.]
Ver Mathworld en Compuesto cuboctaedro-dodecaedro rómbico, y en particular, creo que la figura en la parte inferior izquierda: el compuesto Cuboctaedro-Dodecaedro rómbico- representa la figura que proporcionaste arriba. Es un compuesto de dos poliedros (duales) de Arquímedes: el cuboctaedro (en la foto inmediatamente abajo, a la izquierda) y el dodecaedro rómbico (imagen inmediatamente debajo, a la derecha).
$ qquad qquad $ 
EDITAR: y, de hecho, creo que la figura siguiente (derecha) es lo que busca: se describe como “Cuboctaedro-Dodecaedro rómbico sólido cual es común a ambos poliedros “; es decir, su intersección. Cada figura (arriba) es el dual de la otra. No se le da un nombre específico a la figura convexa de intersección (abajo, a la derecha), excepto para referirse a ella como un”Cuboctaedro-Dodecaedro rómbico convexo sólido. ”
La página vinculada merece una visita, ya que puede ver las figuras a continuación, rotarlos, y la página aporta información adicional sobre los poliedros, la superficie, el volumen, etc. (aristas, vértices, …). También hay enlaces a otros compuestos poliédricos.
$ qquad qquad $ 
$ qquad qquad qquad $ 
La intersección es un cuboctaedro rectificado, que se puede denotar $ t_1 left 3 atop 4 right $. También se le puede llamar rombicuboctaedro, pero este nombre suele reservarse para la versión que se ha hecho “uniforme” convirtiendo las caras rectangulares en cuadrados. Los dos son isomorfos (es decir, combinatoriamente idénticos).
También podría denominarse dodecaedro rómbico rectificado; un cubo cantelado $ t_ 0,2 4,3 $; un octaedro cantelado; un cubo expandido; un octaedro expandido; o un cubo biselado.
Cantelación, o expansión, se refiere al proceso de separar las facetas de un politopo y rellenar caras adicionales; en este caso, separando las seis caras del cubo (de manera equivalente, encogiéndolas en su lugar) y agregando rectángulos donde solían estar los bordes y triángulos donde solían estar los vértices. Cuando dices “cubo cantelado”, a menudo se asume que el proceso se realiza hasta que los rectángulos se vuelven cuadrados y tienes un rombicuboctaedro; el cuboctaedro rectificado está menos cantelado. (Así es a cubo cantelado, pero no el cubo cantelado.)
La rectificación corta todos los vértices a los puntos medios de las aristas, que es exactamente lo que es su poliedro. Así que “cuboctaedro rectificado” definitivamente debería significar esta figura no uniforme. Desafortunadamente, algunas personas pueden asumir que esto se ha uniformado, también, bajo el sesgo de hacer todo uniforme todo el tiempo siempre que sea posible.
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