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Solución:
Como supuso, el problema es simplemente que no tiene suficiente espacio en su instancia de VirtualBox.
Esta línea lo dice todo:
/dev/mapper/kali--vg-root 12G 11G 250M 98% /
Entonces solo tiene 250 MB de espacio libre. Y como apt te está diciendo amablemente:
Después de esta operación, se utilizarán 622 MB de espacio adicional en disco.
La solución es sencilla. Simplemente extienda el volumen lógico (LV) en el que vive su instancia de Virtualbox. lvextend Deberías hacerlo. man lvextend debe darle suficiente información. Pregunta en el sitio o en el chat si necesitas más ayuda.
Haga una copia de seguridad de la máquina virtual (clónela) y luego cambie el tamaño del disco duro virtual:
Para aumentar kali.vdi de ~10 G a ~20 G, use el siguiente comando (desde Ubuntu):
VBoxManage modifyhd /Path/to/kali.vdi --resize 20000
Luego descargue Gparted o use un USB en vivo de Linux.
Desde Virtualbox, navegue hasta Configuración> Almacenamiento> Controlador IDE luego adjunte el archivo gparted.iso
Configure la máquina virtual para que arranque desde la unidad óptica (en Configuración > Sistema > Placa base)
La máquina virtual se iniciará en Gparted, podrá cambiar el tamaño del disco duro virtual (10 ~> 20 G), aplicar cambios, salir (apagar)
Elimine el gpartd.iso adjunto del IDE del controlador, luego inicie su máquina virtual.
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