Después de de esta prolongada recopilación de datos hemos podido resolver este atasco que pueden tener muchos los lectores. Te ofrecemos la respuesta y esperamos que te sea de gran apoyo.
Solución:
La fuerza de flotación sobre un cuerpo sumergido en un fluido es igual al peso del fluido que desplaza. En otras palabras,
$$ F_B = -rho_textfluido V_textcuerpo ~g $$
La fuerza de gravedad sobre el cuerpo es igual a
$$ F_g = m_rm cuerpo ~g $$
El peso aparente de este cuerpo será por tanto igual a la suma de estas dos fuerzas.
$$ W_rm app = -rho_rm fluido V_rm cuerpo~g + m_rm cuerpo ~g $$
Cuando le agregas aire una caja llena de vacío una caja al vacío, la masa del cuerpo (que ahora es $m_rm caja + m_rm aire$) aumenta, pero el volumen sigue siendo el mismo. Por lo tanto $W_rm aplicación$ debe aumentar
Solo mis dos centavos para complementar las otras respuestas. El error en tu razonamiento es que:
el estado de arriba (donde la parte superior toca la parte inferior) es equivalente a tener una caja como A (solo una caja que contiene un vacío).
es incorrecto, más bien equivale a una caja llena de aire (hay aire entre las paredes, independientemente de la posición vertical de la parte superior). En el caso de vaccumm no hay aire en el medio. El aumento de flotabilidad cuando hay vacío se puede explicar intuitivamente de la siguiente manera. Vea las dos cajas en la imagen de abajo. Cuando hay aire dentro de la caja, la presión del aire actúa en los dos lados de cada superficie, y así se anula. Cuando hay vacío, hay presión solo en un lado de las superficies, y la presión en la parte inferior es mayor que la superior ($Delta p =rho_aire gh$), por lo que no cancelan y la fuerza neta del aire es hacia arriba. Por eso el balance lee menos.
1) Técnicamente, mientras lo empuja hacia abajo, causará un aumento en la presión (por lo que el peso cambiará), pero asumiendo que la caja tiene un agujero y el aire puede igualarse, entonces el peso de su estado inicial y final será el mismo. Esto se debe a que el aire se iguala dentro de la caja en todas las etapas y, al final, el aire que estaba en la caja ahora está por encima.
2) Esto está mal, la caja colapsada no es igual a una caja con vacío. Esto se debe a que hay una diferencia de presión entre las dos cajas. Uno tiene aire encima (y es igual a la presión del aire), el otro tiene vacío (y es menor que la presión del aire, es decir, ausencia de presión).
Tenga en cuenta que el aire tiene peso, pero debido a que es un gas (con moléculas que viajan en direcciones aleatorias), la fuerza de la gravedad se extiende sobre las direcciones de las moléculas y da como resultado un aumento en la presión del aire cuanto más bajo se encuentra en la atmósfera. Entonces, el peso del aire no actúa directamente hacia abajo, sino que da como resultado una presión de aire más alta (que actúa en todas las direcciones).
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