Luego de indagar en diversos repositorios y páginas webs de internet al concluir nos hemos encontrado la respuesta que te mostramos a continuación.
Solución:
Si te refieres a multiplicar 3 números primos, entonces sí, solo hay una forma (esto se conoce como el teorema fundamental de la aritmética).
Por ejemplo, $715=5cdot 11cdot 13$, y solo estos tres primos lo producirán (si excluye $715=(-5)cdot (-11)cdot 13$ y así sucesivamente)
Tome cualquier número compuesto (número no primo) $n$ donde $1 < n < k$ such that $$n = prod_i=1^k alpha_i$$ for which $alpha_i$ is a prime number. Since $alpha_i$ is prime, it follows that $$exists!1, alpha_i\mid alpha_i$$ Therefore, by letting $N^* = $smallest numbers $> 1$ que dividen $n$$$, los únicos elementos de $N^*$ serán $alpha_1 ,alpha_2, ldots, alpha_k$. Esto significa que si multiplica cualquier número de $3$ para producir un número $n$, estos tres números serán los solamente números para dividir $n$ con la condición de que estos tres números sean principal, ya que no existirá número menor que cada uno de estos tres números que divide a $n$ aparte de $1$. Esta declaración produce el hecho de que cada número compuesto $n$ tiene una única descomposición en factores primos (o descomposición) a diferencia de cualquier otro número compuesto, que se describe como El teorema fundamental de la aritmética, junto con cómo $0$ y $1$ no son ni primos ni compuestos. Esto también se deriva de las proposiciones hechas por Euclides en su Elementos, Libro VII-IX.
Sea $f(X)$ una función que describe el número cardinal de un conjunto dado $X$, entonces $f(N^*) in (0, infty)$ tal que $f(N^*) = 1$ implica que $n$ es un número primo y $alpha_1 = n$. La función cardinal generalmente se denota como $n(X)$, pero dado que ya tenemos un valor $n$, dejo que esta función cardinal sea $f$ para evitar confusiones. También hay notaciones similares para expresar $f(N^*)$ como $textcard(N^*)$, etc., pero eso es irrelevante para el tema.
Así que tienes dos primos positivos distintos, llamémoslos $p$ y $q$. Entonces su producto tiene precisamente cuatro divisores entre los enteros positivos: 1, $p$, $q$ y el mismo $pq$, y comprobamos que $1 times pq = pq$.
En tu ejemplo con $p = 13$ y $q = 17$ (o $p = 17$ y $q = 13$, si lo prefieres), verificamos que $1 times 221 = 13 times 17$.
¿Qué sucede si agregamos un tercer primo positivo distinto, $r$, a la mezcla? Entonces $pqr$ tiene ocho divisores: 1, $p$, $q$, $r$, $pq$, $pr$, $qr$ y el mismo $pqr$.
Para ampliar el ejemplo anterior, digamos $r = 29$. Entonces vemos que 6409 se puede expresar como un producto de dos números enteros positivos de cuatro formas diferentes: $$1 times 6409 = 13 times 493 = 17 times 377 = 29 times 221$$ Pero ninguna de esas formas consta de dos números primos , porque el número es el producto de Tres primos