Estate atento porque en este tutorial encontrarás la solución que buscas.
Solución:
Ambas afirmaciones son false y casi cualquier $A$ y $B$ son contraejemplos. Para un ejemplo específico, puede ver $$beginpmatrix 1 & 1 \ 1 & 1 endpmatrix cdot beginpmatrix 1 & 2 \ 2 & 3 endpmatrix = beginpmatrix 3 y 5 \ 3 y 5 endpmatrix$$ while $$beginpmatrix 1 y 2 \ 2 y 3 endpmatrix cdot beginpmatrix 1 y 1 \ 1 y 1 endpmatrix = beginpmatrix 3 y 3 \ 5 y 5 endpmatrix.$$
Recuerda que por definición el producto de dos matrices (con componentes $A_ij$, $B_ij$) tiene componentes $(AB)_ik=sum_j A_ij B_jk$. ¿Qué pasa con los componentes de $BA$? También deberá ver qué implica ser simétrico sobre los componentes $A_ij$.
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