Estate atento porque en este escrito encontrarás la contestación que buscas.
Solución:
Aquí hay un enfoque para resolver este problema.
Dado que $U$ es una matriz delgada con columnas ortogonales, cada una de las cuales tiene una norma unitaria, abarca un subespacio dimensional $d$ dentro del subespacio ambiental dimensional $n$. Ahora podemos ver que la restricción de que $U^TXU succeq 0$ es una restricción más flexible que $X succeq 0$ ya que $X$ solo necesita ser definido positivo para los vectores $v in mathbbR^n $ que se encuentra en el tramo de columnas de $U$. Claramente, se garantiza que la solución a este problema es un mínimo mejor que la solución obtenida al establecer los valores propios negativos en cero.
Básicamente, estamos diciendo que los valores propios correspondientes a los vectores propios de $X$ que son ortogonales a $U$ pueden ser cualquier cosa. Y los valores propios para esos vectores propios de $X$ que se encuentran en el intervalo de $U$ deben ser positivos.
Inmediatamente obtenemos el siguiente procedimiento para resolver este problema.
- Realice la descomposición propia de $M$ para obtener $n$ vectores propios $q_i$
- Si $U^Tq_i ne 0$, modifique el valor propio correspondiente $lambda_i$ a $max(0, lambda_i)$. De lo contrario, el signo no importa, podemos dejarlo como está.
Se garantiza que esta es una solución factible, y se garantiza que es mejor que el algoritmo estándar descrito en la pregunta.
Aunque este procedimiento es una mejora, no se garantiza que sea el mínimo del problema original. Conseguir un true Se necesita pensar un poco más. Actualizaré cuando tenga la oportunidad de pensar más sobre esto.
Nos puedes añadir valor a nuestro contenido añadiendo tu veteranía en las anotaciones.