Esta es la solución más completa que te podemos aportar, sin embargo estúdiala detenidamente y valora si se adapta a tu trabajo.
Solución:
Debes tener en cuenta que los voltajes a través del capacitor y la resistencia están $90^circ$ desfasados. La impedancia de un capacitor es
$$Z = frac1jcdotomega cdot C$$
donde $jequivsqrt-1$ es la unidad imaginaria. Esto hace toda la diferencia. Necesitas usar fasores y matemáticas complejas.
Tu circuito es tan simple que puedes resolverlo con un truco. Dado que los voltajes están $90^circ$ desfasados, puede usar la propiedad $$left | V_C right |^2=left | V_textM2 right |^2 – left | V_textM1 right |^2$$
Tomemos su caso del cálculo $X_C=1591.overline591:Omega$ que asumió $f=1:textrmkHz$ y $C=100:textrm nF$. (Supongo que en realidad no midió el valor de $C$, sino que simplemente lo asumió… así que lo asumiremos aquí también). Supongo que su resistencia se mide con algún medidor. Nuevamente, asumiré que su medidor es perfectamente preciso (no lo es, pero ¿a quién le importa?) También asumiré que su placa “DAQ” se usó correctamente y que interpretó los resultados correctamente. No hay razón para no hacerlo.
Veamos si podemos resolver lo que se debe hacer y resolver lo que hiciste.
Si conoce una frecuencia fija, entonces puede considerar que la resistencia ($R$) es el eje x (solo positivo porque no quiero arrastrar esto a la tierra de nunca jamás) y la inductancia y la capacitancia serán en el eje y. Por convención, la capacitancia ($X_C$) está en el eje y negativo y la inductancia ($X_L$) está en el eje y positivo. Si desea saber cómo se verá la impedancia en serie total (y está usando un divisor de voltaje, por lo que aquí es ‘serie’) a la fuente de alimentación, entonces marque $R$ en el eje x, marque $X_C$ en el lado negativo del eje y, y esto forma los dos lados de un triángulo rectángulo. La longitud de la hipotenusa es la magnitud de la “impedancia compleja”.
Estoy robando la siguiente imagen de aquí:
La imagen de arriba te da una idea de lo que estoy sugiriendo.
Entonces, con esto en mente, debe esperar ver un valor de magnitud de $sqrtleft(1797:Omegaright)^2+left(1591.59:Omegaright)^2approx 2400:Omega$. Esa es la magnitud.
Ahora. Vamos a ver. Probablemente resolviste tu ecuación para que reste tu resistencia de casi $1800:Omega$ de esto, directamente. (No como un vector.) Eso produciría alrededor de $600:Omega$. No muy lejos de lo que escribiste como el valor que calculaste para $X_C$.
Pero el problema es que hiciste una resta directa.
No dices lo que mediste en este caso, pero déjame sacar un par de números. Escribes que el voltaje de tu fuente está configurado en $500:textrmmV$ pico. Digamos que midió (usando su placa DAQ) un pico de voltaje de $380:textrmmV$ a través de $R_1$. Entonces habrías calculado $1797:Omegacdotfrac500:textrmmV-380:textrmmV400:textrmmVapprox 567: Omega$ por $X_C$ (usando tu ecuación).
Así que hagamos esto de manera diferente.
Deberías haberte dado cuenta de que la ecuación se deriva de esta manera:
$$beginalign* Z &= sqrtR_1^2+X_C^2tag1\\ I&=fracVZtag2\\ V_R_1&= Icdot R_1= fracVsqrtR_1^2+X_C^2cdot R_1tag3 endalign*$$
De lo anterior, puedes resolver (3) para obtener:
$$ X_C = R_1cdotsqrtleft(fracVV_R_1-1right)left(fracVV_R_1+1right)$ ps
Conectando mis cifras de $V=500:textrmmV$ y $V_R_1=380:textrmmV$ encuentro $X_Capprox 1537:Omega ps
Que se parece más.
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