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Solución:
Casi todos los cálculos analíticos sobre conjuntos de datos son más naturales en términos de la media que de la mediana. Por ejemplo, la prueba “$z$ para la significancia de una discrepancia relativa a la null La hipótesis se ocupa de la media estimada de la muestra y la desviación estándar estimada no sesgada de la muestra.
La mediana, y particularmente la diferencia entre la mediana y la media, es útil para caracterizar qué tan “sesgados” están los datos (aunque el sesgo, que depende del tercer momento sobre la media, también es útil para eso).
El uso real de la mediana surge cuando el conjunto de datos puede contener valores atípicos extremos (quizás debido a errores en el procesamiento inicial de los números de muestra o un sesgo grave en el procedimiento de recopilación de muestras). Luego, describir la distribución en términos de cuartiles (con la mediana dividiendo el segundo del tercer cuartil) puede ser más informativo que citar $mu$ y $sigma$.
La mediana es particularmente útil para describir datos con un sesgo significativo o una cola larga. Por ejemplo, si observamos los ingresos, un pequeño número de estrellas de rock, ejecutivos corporativos y administradores de fondos de cobertura se llevan a casa salarios multimillonarios. Estos valores atípicos tienen más peso en el cálculo de la media que en el cálculo de la mediana. El ingreso medio es mayor que el ingreso medio. El ingreso medio estaría más cerca de algo que asociamos con la clase media.
Los medios son grandes cuando la distribución ha sido bien estudiada y se entiende bien. (p. ej., normalmente distribuida) Entonces, la media y la desviación estándar nos dicen todo lo que nos interesa saber.