Solución:
Casi todos los cálculos analíticos sobre conjuntos de datos son más naturales en términos de media que de mediana. Por ejemplo, la prueba “$ z $” para determinar la significación de una discrepancia relativa a la hipótesis nula se ocupa de la media estimada de la muestra y la desviación estándar estimada insesgada de la muestra.
La mediana, y particularmente la diferencia entre la mediana y la media, es útil para caracterizar cuán “sesgados” están los datos (aunque el sesgo, que depende del tercer momento sobre la media, también es útil para eso).
El uso real de la mediana se produce cuando el conjunto de datos puede contener valores atípicos extremos (tal vez debido a errores en el procesamiento temprano de los números de muestra o un sesgo grave en el procedimiento de recopilación de muestras). Luego, describir la distribución en términos de cuartiles (con la mediana dividiendo el segundo del tercer cuartil) puede ser más informativo que citar $ mu $ y $ sigma $.
La mediana es particularmente útil para describir datos con un sesgo significativo o una cola larga. Por ejemplo, si miramos los ingresos, una pequeña cantidad de estrellas de rock, ejecutivos corporativos y administradores de fondos de cobertura se llevan a casa salarios multimillonarios. Estos valores atípicos tienen más peso en el cálculo de la media que en el cálculo de la mediana. Los ingresos medios son más altos que los ingresos medios. El ingreso medio estaría más cerca de algo que asociamos con la clase media.
Los medios son excelentes cuando la distribución se ha estudiado bien y se comprende bien. (por ejemplo, distribuida normalmente) Entonces la media y la desviación estándar nos dicen casi todo lo que nos interesa saber.