Te sugerimos que revises esta resolución en un entorno controlado antes de pasarlo a producción, un saludo.
Solución:
Básicamente, cualquier propiedad que se conserve mediante isomorfismos de grupo servirá. Esto incluye:
- orden de los elementos
- conmutatividad
- cantidad de subgrupos de cierto orden (finito)
- cantidad de p-subgrupos de Sylow
- cardinalidad del grupo
- ser cíclico (2 grupos cíclicos de la misma cardinalidad son isomorfos)
- orden de subgrupos
Otro método (para grupos finitos) es observar tablas de caracteres. Si dos grupos tienen diferentes tablas de caracteres, no pueden ser isomorfos. Nótese que lo contrario es false: dos grupos pueden tener la misma tabla de caracteres sin ser isomorfos (si no recuerdo mal, $D_8$ y $Q_8$ son un contraejemplo al considerar la tabla de caracteres para las representaciones irreducibles complejas, ¡pero corrígeme si me equivoco!)
En la práctica, se pueden observar subgrupos especiales como el centro y el normalizador de un grupo, ya que suelen ser más fáciles de entender que el grupo completo.
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El grupo de automorfismos $Aut(G)$
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Los grupos de cohomología $H^n(G,M)$ para $G$-módulos $M$
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Los grupos de homología $H_n(G,M)$ para $G$-módulos $M$
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Solvibilidad, supersolubilidad, nilpotencia
Aquí hay dos más:
- Número de generadores. Para ser más precisos: puedes demostrar que dos grupos no son isomorfos demostrando que uno de ellos es generado por un conjunto con cierto cardinal, mientras que ningún conjunto con ese cardinal abarca al otro.
- Grupos de cocientes: si $G$ y $H$ son isomorfos y $N$ es un subgrupo normal de $G$, entonces tiene que haber un subgrupo normal $M$ de $H$ tal que $G/Nsimeq H /M$.
Sección de Reseñas y Valoraciones
Si guardas algún titubeo y capacidad de reaccionar nuestro sección eres capaz de escribir un exégesis y con deseo lo ojearemos.