▷Libros para la relatividad general ✔️ Foro Ayuda 【 2024 】

Nuestro grupo especializado pasados ciertos días de investigación y de juntar de datos, dimos con la respuesta, queremos que resulte útil para ti para tu plan.

Solución:

Solo puedo recomendar libros de texto porque eso es lo que he usado, pero aquí hay algunas sugerencias:

Gravedad: una introducción a la relatividad general por James Hartle es razonablemente bueno como introducción, aunque para que el contenido sea accesible, omite muchos detalles matemáticos. Para sus propósitos, podría considerar leer los primeros capítulos solo para obtener una “imagen completa” si encuentra que otros libros son demasiado al principio.
Un primer curso de relatividad general por Bernard Schutz es uno sobre el que he escuchado cosas similares, pero no lo he leído yo mismo.
Espacio-tiempo y geometría: una introducción a la relatividad general por Sean Carroll es uno que he usado un poco, y que entra en un nivel de detalle matemático ligeramente superior al de Hartle. Introduce los conceptos básicos de la geometría diferencial y los usa para discutir la formulación de tensores, conexiones y la métrica (y luego, por supuesto, pasa a la teoría misma y las aplicaciones). Se basa en estas notas que están disponibles de forma gratuita.
Relatividad general por Robert M. Wald es un clásico, aunque me da un poco de vergüenza admitir que no he leído mucho. Sin embargo, por lo que sé, ciertamente no hay escasez de detalles matemáticos, y deriva / explica ciertos principios de diferentes maneras de otros libros, por lo que puede ser una buena referencia por sí solo (si está interesado en los detalles) o un buen compañero para cualquier otra cosa que estés leyendo. Sin embargo, se publicó en 1984 y, por lo tanto, no cubre muchos de los desarrollos recientes, por ejemplo, la expansión acelerada del universo, la censura cósmica, varios resultados en la gravedad semiclásica y la relatividad numérica, etc.
Gravitación por Charles Misner, Kip Thorne y John Wheeler, es prácticamente la referencia autorizada sobre la relatividad general (en la medida en que exista una). Discute muchos aspectos y aplicaciones de la teoría con mucho más detalle matemático y lógico que cualquier otro libro que haya visto. (En consecuencia, es muy grueso). Recomendaría tener una copia de esto como referencia para abordar temas específicos, cuando tenga preguntas sobre las explicaciones en otros libros, pero no es el tipo de cosas en las que se sentaría. y leer grandes trozos de una vez. También vale la pena señalar que esto se remonta a 1973, por lo que está desactualizado de la misma manera que el libro de Wald (y más).
Gravitación y cosmología: principios y aplicaciones de la teoría general de la relatividad por Steven Weinberg es otro del que he leído un poco. Honestamente, me resulta un poco difícil de seguir, al igual que algunos de los otros libros de Weinberg, en realidad, ya que se mete en explicaciones tan detalladas, y es fácil empantanarse al tratar de comprender los detalles y olvidarse del punto principal del argumento. . Aún así, este podría ser otro al que acudir si se está preguntando acerca de los detalles omitidos por otros libros. Sin embargo, esto no es tan completo como el libro de Misner / Thorne / Wheeler.
Un juego de herramientas de un relativista: las matemáticas de la mecánica de los agujeros negros por Eric Poisson está un poco más allá del nivel puramente introductorio, pero proporciona una guía práctica sobre cómo hacer ciertos cálculos que faltan en muchos otros libros.

Esta lista es extensa, pero no exhaustiva. Soy consciente de que existen más libros de GR estándar como Hartle y Schutz, pero no creo que valga la pena mencionarlos. Los libros con estrellas son, en mi opinión, libros “imprescindibles”. (I) denota introductorio, (IA) denota introductorio avanzado, es decir, el texto es autónomo pero sería muy útil tener experiencia con el tema y (A) denota avanzado.

Relatividad especial

E. Gourgoulhon (2013), Relatividad especial en marcos generales. (A) $ estrella $

Este es un tratamiento riguroso y enciclopédico de la relatividad especial. Contiene prácticamente todo lo que necesitará en relatividad especial, como el factor de Lorentz para un observador en rotación y aceleración. No es una introducción, el autor no se molesta en motivar en absoluto la estructura métrica de Minkowski.

Introducción a la relatividad general

Estos libros son “introductorios” porque no asumen ningún conocimiento de la relatividad, especial o general. Además, no requieren que el lector tenga conocimientos de topología o geometría.

S. Carroll (2004), Espacio-tiempo y geometría. (I) $ estrella $

Un primer libro estándar en GR. No hay mucho que decir aquí, es un texto excelente y accesible que introduce suavemente la geometría diferencial y riemanniana.

A. Zee (2013), La gravedad de Einstein en pocas palabras. (I) $ estrella $

Este es uno de los mejores libros de física jamás escritos. Cualquiera que sepa $ F = ma $, cálculo vectorial y algo de álgebra lineal puede leerlo cómodamente. Zee incluso desarrolla completamente el formalismo lagrangiano desde cero. Las matemáticas no son rigurosas, Zee se centra en la intuición. Si no puede manejar un libro que hable de geometría riemanniana sin el paquete tangente, o incluso gráficos, esto no es para usted. Es bastante grande, pero logra pasar de $ F = ma $ a Kaluza-Klein y Randall-Sundrum al final. Zee comenta con frecuencia sobre la historia o la filosofía de la física, y sus comentarios siempre son bienvenidos. La única debilidad es que la cobertura de ondas gravitacionales es simplemente mala. Aparte de eso, simplemente fantástico. (Menos avanzado que Carroll).

Relatividad general avanzada

Estos libros requieren conocimientos previos de relatividad o geometría / topología.

Y. Choquet-Bruhat (2009), Relatividad general y ecuaciones de Einstein. (A)

Una referencia estándar para el problema de Cauchy en GR, escrita por el matemático que lo demostró por primera vez, está bien planteada.

-SW Hawking y GFR Ellis (1973), La estructura a gran escala del espacio-tiempo. (A) $ estrella $

los libro clásico sobre topología y estructura del espacio-tiempo. El capítulo sobre geometría es realmente una referencia, no todo tiene una prueba adecuada. Presentan GR axiomáticamente, este no es el lugar para aprender los conceptos básicos de la teoría. Este texto amplía enormemente los capítulos 8 al 12 de Wald, y Wald constantemente hace referencia a esto en esos capítulos. Por lo tanto, lea después de Wald. Para los matemáticos interesados en la relatividad general, este es un recurso importante.

P. Joshi (2012), Colapso gravitacional y singularidades del espacio-tiempo. (A)

Una discusión moderna sobre el colapso gravitacional para físicos. (Es decir, no es una monografía de física matemática incondicional, pero tampoco una ciudad de ondas manuales).

M. Kriele (1999), Tiempo espacial. (I A)

Aunque técnicamente es una introducción, debido a que el lector no necesita saber nada sobre la relatividad para leer esto, es bastante sofisticado matemáticamente.

R. Penrose (1972), Técnicas de topología diferencial en relatividad. (A)

Este es un cementerio de pruebas. Algunas de las pruebas aquí no se encuentran en ningún otro lugar. Si está dispuesto a omitir 70 páginas de matemáticas puras y tomar los resultados con fe, omita esto. Se superpone mucho con Hawking & Ellis.

E. Poisson (2007), La caja de herramientas de un relativista. (A) $ estrella $

Este es realmente un conjunto de herramientas, se supone que conoce la GR básica que viene, pero se irá con una idea de cómo hacer algunos de los cálculos más complicados en GR. Incluye una muy buena introducción al formalismo hamiltoniano en GR (ADM).

RK Sachs y H. Wu (1977), Relatividad general para matemáticos. (A)

Este es un texto extremadamente riguroso sobre RR.GG. para matemáticos. Si no sabe lo que significa “deje que $ M $ sea un colector de Hausdorff paracompacto”, esto no es para usted. No le explican la geometría (riemanniana o de otro tipo) ni la topología. Deje a un lado el extraño notación y comentarios (a veces estúpidos) sobre física frente a matemáticas y tienes un texto sólido sobre los fundamentos matemáticos de GR. Sería muy útil aprender GR de un físico antes de leer esto.

J. Stewart (1991), Relatividad general avanzada. (A)

Una referencia estándar para el análisis de espinores en GR, el problema de Cauchy en GR y la masa de Bondi.

N. Straumann (2013), Relatividad general. (IA) $ estrella $

Un texto matemáticamente sofisticado, pensado no tanto como Sachs & Wu. La cobertura de la geometría diferencial es bastante enciclopédica, es difícil aprenderla por primera vez desde aquí. Si eres un matemático que busca un primer libro de RR.GG., este podría ser. Además de la presentación “matemática” general, las características notables son una discusión del teorema de Lovelock, lentes gravitacionales, objetos compactos, métodos post-Newtonianos, teorema de Israel, derivación de la métrica de Kerr, termodinámica del agujero negro y una prueba del teorema de masa positiva.

RM Wald (1984), Relatividad general. (IA) $ estrella $

los Introducción estándar a nivel de posgrado a la relatividad general. Personalmente, no soy un fanático de los primeros cuatro capítulos, el lector está mucho mejor leyendo a Wald con una comprensión básica de GR y geometría. Sin embargo, el resto del texto es excelente. Si solo puede leer un texto en la lista “avanzada”, debería ser Wald. Alguna topología sería buena, el apéndice no es muy extenso.

Textos de referencia de la relatividad general

Estos son algunos textos de referencia canónicos.

S. Chandrasekhar (1983), La teoría matemática de los agujeros negros. (A)

Páginas y páginas de cálculos. Más páginas de cálculos. Este libro tiene derivaciones de todas las soluciones de agujeros negros, trayectorias geodésicas, perturbaciones y más. No es algo en lo que te sentarías y leerías por diversión.

CW Misner, KS Thorne y JA Wheeler (1973), Gravitación. (I)

El texto más citado en el campo. Es absolutamente enorme y cubre asi que mucho. Tenga cuidado, está algo desactualizado y la notación es generalmente terrible. El mejor uso para MTW es buscar un resultado de vez en cuando, hay mejores libros de los que aprender.

H. Stephani y col. (2009), Soluciones exactas de las ecuaciones de campo de Einstein. (A)

Si se encontró una solución exacta de las ecuaciones de Einstein antes de 2009, está en este libro y probablemente esté acompañada de una derivación, un bosquejo de la derivación y algunas referencias.

S. Weinberg (1972), Gravitación y cosmología. (I)

Weinberg adopta un enfoque filosófico interesante de los recursos genéticos en este libro, y no es bueno para una introducción. Fue la referencia estándar para la cosmología en los años 70 y 80, y no es extraño hacer referencia a Weinberg en 2016.

Geometría riemanniana y pseudo-riemanniana

Los textos se centraron por completo en la geometría de las variedades riemannianas y pseudo-riemannianas. Todos estos requieren conocimientos de geometría diferencial de antemano, a excepción de O’Neil.

JK Beem, PE Ehrlich y KL Easley (1996), Geometría lorentziana global. (A)

Un texto muy avanzado sobre las matemáticas de la geometría de Lorentz. Se supone que el lector está familiarizado con la geometría de Riemann. Hawking & Ellis, Penrose y O’Neil son cruciales, este libro se basa en el material de esos textos (y los autores tienden a no repetir las pruebas que se pueden encontrar en esos tres). El espíritu del libro es ver cuántos resultados de la geometría de Riemann tienen análogos de Lorentz. Las aplicaciones reales a la física son especulativas.

J. Cheeger y DG Ebin (1975), Teoremas de comparación en geometría riemanniana. (A)

Un texto avanzado sobre la geometría de Riemann, los autores exploran la conexión entre la geometría de Riemann y la topología (algebraica). Muchos de los conceptos y pruebas aquí se utilizan de nuevo en Beem y Ehrlich.

MP do Carmo (1992), Geometría de Riemann. (I) $ estrella $

Una excelente introducción a la geometría riemanniana. La presentación es pausada, es un placer leerla. Los temas notables cubiertos son teoremas globales como el teorema de la esfera.

JM Lee (1997), Introducción a los colectores de Riemann. (I)

Una introducción estándar a la geometría de Riemann. Cuando no entiendo una prueba en do Carmo o Jost, miro aquí. Cubre algo menos de material que Carmo, aunque son similares en espíritu.

J. Jost (2011), Geometría y análisis geométrico de Riemann. (I A)

Una “introducción” avanzada a la geometría de Riemann que cubre los métodos PDE (por ejemplo, la existencia de geodésicas en colectores compactos se demuestra usando la ecuación de calor), teoría de Hodge, haces y conexiones vectoriales, colectores de Kähler, haces de espín, teoría de Morse, homología de Floer , y más.

P. Petersen (2016), Geometría de Riemann. (I A)

Una introducción estándar de alto nivel a la geometría riemanniana. Se agradece la inclusión de temas como holonomía y aspectos analíticos de la teoría.

B. O’Neil (1983), Geometría semi-riemanniana con aplicaciones a la relatividad. (I) $ estrella $

Una introducción algo estándar a la geometría riemanniana y pseudo-riemanniana. Cubre una sorprendente cantidad de material y es bastante accesible. Las secciones sobre productos deformados y causalidad son muy buenas. Dado que grandes partes del libro no fijan la firma de la métrica, se pueden elevar de manera confiable muchos resultados de O’Neil a GR.

Topología

Textos que dilucidarán los aspectos topológicos de la GR y la geometría.

GE Bredon (1993), Topología y geometría. (IA) $ estrella $

Una buena introducción a la topología general y la topología diferencial si tiene una sólida experiencia en análisis. La mayoría, si no todos, los teoremas de topología general utilizados en GR se encuentran aquí. La mayor parte del libro es en realidad topología algebraica, que no es tan útil en GR.

V. Guillemin y A. Pollack (1974), Topología diferencial. (I)

Una introducción estándar a la topología diferencial. Algunos resultados útiles para GR incluyen el teorema de Poincaré-Hopf y el teorema de Jordan-Brouwer.

J. Milnor (1963), Teoría Morse.

La introducción clásica a la teoría Morse, que se utiliza explícitamente en Beem, Ehrlich & Easley y Cheeger & Ebin e implícitamente y Hawking & Ellis y otros.

NE Steenrod (1951), La topología de los paquetes de fibra.

La mayoría de los libros avanzados de GR contienen lo siguiente: “La variedad $ M $ admite una métrica de Lorentz si y solo si (a) $ M $ no es compacta, (b) $ M $ es compacta y $ chi (M) = 0 $. Consulte Steenrod (1951) para obtener más detalles “. Este libro contiene el teorema topológico más fundamental de GR, que, que yo sepa, no se ha probado en ningún otro lugar.

Geometría diferencial

Textos sobre geometría diferencial general.

S. Kobayashi y K. Nomizu (1963), Fundamentos de la geometría diferencial (Vol. 1, 2). (A)

Esta es la referencia estándar para conexiones en paquetes principales y vectoriales.

I. Kolar, PW Michor y J. Slovak (1993), Operaciones naturales en geometría diferencial. (A)

Los primeros tres capítulos de este texto cubren múltiples, grupos de mentiras, formas, paquetes y conexiones con gran detalle, con muy pocas pruebas omitidas. El resto del libro trata sobre geometría diferencial functorial y está muy avanzado. Ese material no es necesario para GR.

JM Lee (2009), Colectores y geometría diferencial. (I A)

Una introducción algo avanzada a la geometría diferencial. Las conexiones en paquetes de vectores se exploran en profundidad. Se abordan algunos temas avanzados, como la forma de Cartan-Maurer y las gavillas. El capítulo 13, sobre geometría pseudo-riemanniana, es bastante extenso.

JM Lee (2013), Introducción a los colectores lisos. (I) $ estrella $

Una introducción muy bien escrita a la geometría diferencial general que funciona como una enciclopedia para el tema. La mayoría de las cosas que necesita de la geometría básica se encuentran aquí. Tenga en cuenta que las conexiones no se tratan en absoluto.

RW Sharpe (1997), Geometría diferencial. (A)

Un texto avanzado sobre la geometría de conexiones y geometrías de Cartan. Proporciona un punto de vista alternativo de la geometría de Riemann como la geometría de Cartan sin torsión única (módulo una escala constante general) modelada en el espacio euclidiano.

G. Walschap (2004), Estructuras métricas en geometría diferencial. (I A)

Una introducción muy rápida (y difícil) a la geometría diferencial que tensiona los haces de fibras. Incluye una introducción a la geometría de Riemann y una extensa discusión de la teoría de Chern-Weil.

Misc.

S. Abbot (2015), Comprensión del análisis. (I)

Una suave introducción al análisis real en una sola variable. Este es un buen texto para “mojarse los pies” antes de saltar a textos avanzados como el de Jost. Análisis posmoderno o de Bredon Topología y geometría.

VI Arnold (1989), Métodos matemáticos de la mecánica clásica. (IA) $ estrella $

Busque aquí una explicación intuitiva pero rigurosa (el autor es ruso) de la mecánica y la geometría diferencial de Lagrange y Hamilton.

K. Cahill (2013), Matemáticas físicas. (I)

Este libro comienza con los conceptos básicos del álgebra lineal y logra cubrir una gran cantidad de matemáticas básicas utilizadas en física desde el punto de vista de un físico. Una referencia útil.

LC Evans (2010), Ecuaciones diferenciales parciales.

La introducción estándar a nivel de posgrado a las ecuaciones diferenciales parciales.

J. Jost (2005), Análisis posmoderno. (A)

Un texto de análisis avanzado que va desde el cálculo de una sola variable hasta la integración de Lebesgue, espacios $ L ^ p $ y espacios Sobolev. Contiene pruebas de teoremas como Picard-Lindelöf, función implícita / inversa e incrustación de Sobolev, que son omnipresentes en geometría y análisis geométrico.

Te recomiendo esos libros de la excelente bibliografía de física de Chicago: