El paso a paso o código que encontrarás en este post es la resolución más sencilla y válida que hallamos a tu duda o dilema.
Solución:
En la pregunta dada, se supone que el sistema es causal, la entrada es un paso unitario, por lo tanto, la respuesta al paso será $[1-10e^-t]tu(t)$. Ahora, apliquemos ambos métodos:
1: $c(t) =[ 1-10e^-t]tu(t)$
$H(s)= fracC(s)X(s) = sleft[frac1s-frac10s+1right] = frac1-9ss+1$
2: $c(t) = [1-10e^-t]u(t)$ beginalign* h(t) &= delta[c(t)]/dt \ &= delta[u(t)]/dt -10 delta[e^-tu(t)]/dt) &text diferenciación de forma UV \ &= delta(t) + 10e^-tu(t) – 10e^-tdelta(t) \ &= delta( t)-10delta(t)+ 10e^-tu(t) & x(t)d(t) = x(0)d(t) \ &= 10e^-tu( t) – 9delta(t) \ endalign*
$H(s) = frac10s+1 – 9 = frac1-9ss+1$
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