Solución:
Diagonalizable no significa que tenga valores propios distintos. Piense en la matriz identidad, es diagonalizable (ya diagonal, pero con los mismos valores propios. Pero lo contrario es cierto, cada matriz con valores propios distintos se puede diagonalizar).
Definitivamente NO es cierto que una matriz diagonalizable tenga todos los valores propios distintos: tome la matriz de identidad. Esto es suficiente, pero no necesario. Aquí no hay ninguna contradicción.
Existe una diferencia entre la multiplicidad algebraica de valores propios (cuántas veces aparece un valor propio en el polinomio característico) y su multiplicidad geométrica (nulidad). ¡Supongo que esta es la parte confusa!
Para la diagonalizabilidad, se requiere que la multiplicidad geométrica sea igual a la multiplicidad algebraica de valores propios.
Consulte la transformación de similitud para obtener más detalles.