Este team de redactores ha pasado mucho tiempo investigando soluciones a tu interrogante, te ofrecemos la respuesta así que nuestro objetivo es que te sea de mucha ayuda.
Solución:
Llamativamente, la “Teoría Algebraica de Números” de Lang no tenía ejercicios en ninguna de las 3 ediciones que he tenido. No recuerdo que lo hiciera la “teoría básica de los números” de Weil. “La teoría de la zeta de Riemann” de Titchmarsh no lo hace. La “teoría del campo de clase” de Artin-Tate no lo hace. Nunca había pensado en el hecho de que Hardy-Wright no lo hace.
Mi propia experiencia fue idear ejemplos para ilustrar los teoremas y tratar de comprender las hipótesis (no siempre completamente explícitas) o los contextos de los teoremas. No pensé en buscar ejercicios al final del capítulo.
Cuando aparecieron los libros de Lang y Weil, fueron los primeros libros serios en inglés. El libro de Lang es en sí mismo (como dice Mariano SA sobre Hardy-Wright, más arriba) un gran ejercicio. Lo mismo ocurre con Weil’s. ¿Qué se supone que son los “ejercicios”, de todos modos? ¿Relleno derivado? Quien querria ese?
Hasta donde yo sé, el concepto de “libro de texto”, con ejercicios incluidos, es una invención posterior a la Segunda Guerra Mundial de los editores estadounidenses y / o editores para el mercado de libros de texto de los Estados Unidos, que hasta hace poco tiempo puede haber sido la fuerza dominante en publicación de libros. Habiendo publicado libros de texto yo mismo, estoy bien familiarizado con la fijación que tienen los editores con los “ejercicios”, y me siento algo consternado.
Los ejercicios en “Real and Complex” de Rudin y “Álgebra” de Lang son hitos notorios. Un aspecto que merece notoriedad es que una pequeña fracción de ellos es una reescritura rutinaria de definiciones / teoremas del capítulo, pero muchos requieren una idea no trivial. Realmente, es true que los ejercicios deben poner a prueba el talento matemático? Parece bastante inútil, o incluso deshonesto, hacer que la gente pague una matrícula por una “educación” que es otra cosa.
En este punto, soy de la opinión de que “el texto” debería dar muestras de todas las preguntas formuladas como “ejercicios”, o es una trampa. Las cosas triviales no deben darse como ejercicios (¿trabajo pesado?), Y las cosas no triviales necesitan modelos.
El “Álgebra conmutativa” de Atiyah-MacDonald es un caso extremo loco, en mi opinión, a pesar de sus virtudes: quizás la mitad más difícil (o 2/3) de los resultados en él son “ejercicios” planteados inocentemente. De ahí la atractiva delgadez del libro. Pero es un perjuicio sustancial dejar a los lectores con “soluciones” dudosas, poco ilustradas, quizás completamente incorrectas a los ejercicios … si los “ejercicios” son resultados serios que vale la pena ejecutar. bieny con énfasis en las características críticas.
En muchos casos, en mi experiencia, los estudiantes por lo demás concienzudos son con demasiada frecuencia atrapado mediante ejercicios inútiles y prácticos, de modo que sienten que han logrado algo al dedicar mucho tiempo, pero que, de hecho, no se han comprometido con las ideas centrales.
La necesidad artificial de tareas, exámenes y calificaciones es muy corruptora … ¿Por qué las matemáticas se perciben exclusivamente como una “asignatura escolar”, y su sentido y hábitos definidos por los sistemas de calificación y las editoriales? Es extraño.
En resumen, al principio me sorprendió la pregunta, pero pronto recuperé mi equilibrio … y / pero tuve la reacción anterior. 🙂
Editar / apéndice: incorporando el comentario de @ Pete y el de @Willie W …: De hecho, no es exacto criticar el idea de “ejercicios” señalando que demasiados ejercicios son malos. Es posible, pero muy desafiante, para dar ejercicios-guiados con sugerencias de una manera no combativa ni desafiante. ¡Uno debería intentar hacerlo! los false El desafío de la calificación debe / debe estar separado de explicación. Retener la explicación como una “prueba” es algo malo (a pesar de ser estándar).
Me tomó décadas, pero solo recientemente me di cuenta de que el sistema de EE. UU. Ha enseñado a todos a percibir a los “maestros” como antagonistas, no (por decir lo menos) partidarios incondicionales. Por lo tanto, todo lo que se dice en una conferencia o notas o texto es un potencial desafío, una posible expresión de duda que el lector / alumno / audiencia comprende. El sistema del Reino Unido es un poco diferente, pero no entiendo la mentalidad actual.
Hilarantemente, mis intentos de superar la corrupción de la calificación de juegos adversarios prometiéndoles a todos una “A” … con los requisitos [sic] La tarea no ha sido tan feliz como hubiera deseado: creo que el condicionamiento es demasiado fuerte, y esa mentalidad combativa y adversaria continúa en la escuela de posgrado. Suspiro…
También creo que la discusión sobre el papel de los “ejercicios” merece atención. Muchos estudiantes (por no hablar de los ancianos …) malinterpretan el “ejercicio”.
Edición-2: ¡Gracias a @Gerry M. De hecho! El “Curso …” de Hardy. Necesitaría investigar años de publicación y demás, pero conozco bien la procedencia de esa cosa innecesariamente. Mi padre (un profesor de matemáticas de secundaria en los EE. UU. Requerido para obtener un título superior [sic] en matemáticas) soportó un curso de escuela nocturna cuyo texto era de Hardy. Yo no era muy mayor, pero sí lo suficiente para quedar … aturdido … por la tendenciosidad de ese texto. Tenía una buena comprensión del análisis a fines de la década de 1960, y / pero el texto de Hardy expresó efectivamente la duda de que su lector “tuviera un cerebro en su cuerpo”. Y tampoco les explicaría nada. Ack. No responsabilizo moralmente a Hardy por ese texto.
El impulso de Bourbaki sugirió cosas … y los editores solicitan. Eso no es lo mismo que expresiones intelectuales sinceras.
Editar … y sobre Zygmund, estoy realmente interesado en ver mi copia (en la oficina de mi campus, mañana …) Ese sería un (contra) ejemplo más extraño que muchos, en mi opinión. En relación con esto, ¿la monografía de Banach tenía “ejercicios”? ¿El libro de Hausdorff? Realmente creo que los “libros de texto” no eran lo que la gente pensaba en esos años. Avances en matemáticas, monografías, sí. (¿Qué tipo de “ejercicios” tiene EGA? También miraré mañana …)
Editar-editar: en respuesta a la pregunta de @Bill D sobre mi reacción al “Curso …” de Hardy: (Primero, ciertamente Hardy era un muy buen matemático). Seguramente es una cuestión de gustos, más aún sobre la importancia de “orden lógico” en matemáticas, pero / y las comparaciones que uno tiene a mano, o ve como relevantes (al menos para uno mismo). Así, por ejemplo, no pensaría en comparar el “Curso” de Hardy con los “libros de texto de cálculo”, casi todos los cuales hacen mucho ruido y pocas nueces, sin mencionar que Hardy era en realidad un matemático real, no un escritor de libros de texto. De hecho, creo que es una pena que su promoción de big-Oh y little-Oh no logró desplazar la versión épsilon-delta, especialmente para los textos introductorios. Sin embargo, en mi opinión, es demasiado cuidadoso y demasiado largo. Es (en algún nivel) “lógicamente completo”, pero nunca he sido un gran admirador de la completitud lógica per se, en la medida en que esto tiende a inundar los aspectos más destacados con un océano de detalles, fácilmente indiferenciados o indiferenciables.
En lugar del “pensamiento lógico”, creo que las matemáticas se adaptan mejor al “pensamiento crítico”, que (según mi comprensión / experiencia) suele ser muy diferente. Mi elección de lenguaje cargado sería que crítico el pensamiento trata de discernir qué detalles importary asignar muchos menos recursos a los demás. Por el contrario, con demasiada frecuencia se alega que lo que queremos es un mero “orden lógico y completitud lógica”, y no lo es I quiero, de todos modos.
En otras palabras, aunque podría estar de acuerdo en que el “Curso” de Hardy es mucho mejor que casi todos los “libros de texto de cálculo” existentes, eso es un elogio muy débil. No recomendaría que la gente use esos libros de texto para aprender cálculo, en cualquier caso, ya que lo hacen demasiado complicado, demasiado exigente, demasiado deus-ex-machina, demasiado poco convincente.
Y mientras edito: normalmente no nos decepcionamos cuando una novela no tiene ejercicios adicionales, ni cuando una pieza musical no los tiene. ¿Por qué la escritura matemática debería tener ejercicios? 🙂
Aquí hay un enlace a un curso de álgebra conmutativa impartido por el profesor Kleiman en el MIT:
http://web.mit.edu/18.705/www/syl11f.html
Tiene un enlace a su nuevo texto. También incluye un enlace a un pdf con problemas y soluciones.
En relación con esta pregunta, aquí hay una cita de la página del programa del curso:
“El conjunto de soluciones también incluirá soluciones a los problemas no asignados. Intente resolver cada uno antes de leer su solución, para apreciar mejor el problema. Y lea la solución incluso si cree que ya la conoce, solo para asegurarse Además, algunos problemas tienen soluciones alternativas que pueden iluminarlo “.
Quizás este sea un medio pedagógico feliz.
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