Solución:
Hay varias soluciones para ejecutar javascript del lado del servidor (Node.JS, o algo basado en Rhino), pero ese código probablemente dependa de la funcionalidad que solo existe en un navegador.
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Respondí la pregunta, pero realmente no abordé el problema. Incluso si el código se ejecutará en el servidor, no funcionará como se esperaba. Realmente necesita encontrar una mejor solución para rastrear el uso de una aplicación no basada en web.
La pregunta que debería haberse hecho es: ¿Cómo puedo realizar un seguimiento del uso de una aplicación de Android?
Si ya está ejecutando un servidor, podría escribir un servicio web simple que registre el uso, solo necesita abrir una conexión HTTP desde su aplicación.
Me sorprendería que no existan soluciones, pero no soy un tipo de Android, así que no lo sabría.
Sugeriría eliminar esta pregunta y reemplazarla con una que se centre en lo que realmente está tratando de lograr.