Si encuentras alguna parte que no comprendes puedes comentarlo y te ayudaremos tan rápido como podamos.
Solución:
Twitter no devuelve tweets de más de una semana a través de la API de búsqueda. Eche un vistazo a la sección de limitaciones en el siguiente enlace:
https://dev.twitter.com/docs/using-search
Tengo el mismo problema que tú, así que después de ver que Twitter Web Search funciona, comencé a implementar mi propia solución, puedes ver en mi GitHub. Está implementado en Java, pero haré un post en mi blog para explicar cómo se hace en otros lenguajes. He descargado tweets sin ningún problema, en mi última prueba analicé más de 600k en 2014 de algunos usuarios específicos.
Puede usar el recurso GET statuses/user_timeline de la API REST para recuperar los 3200 tweets más recientes de cualquier línea de tiempo pública.
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