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Solución:
Aquí hay una explicación del dibujo de la curva paramétrica: Considere dos funciones $f(x)$ y $g(x)$ continuas en el intervalo $[a,b]$ y derivable en $(a,b)$.
Por cada $x in [a,b]$, consideramos el punto $(f(x),g(x))$. Si trazamos los puntos $(f(x),g(x))$ sobre cada $x in [a,b]$, obtenemos una curva en dos dimensiones, como se muestra en el gráfico.
En el dibujo, la pendiente de la línea roja es $fracg(b)-g(a)f(b)-f(a)$. (Esto se debe a que $fracDelta yDelta x=fracg(b)-g(a)f(b)-f(a)$, suponiendo que el eje vertical, que contiene el valor de $g(x)$, es el eje $y$.)
La pendiente de la línea verde es $fracg'(c)f'(c)$. (¿Por qué? Porque $fractextdgtextdfBig|_x=c = fractext dg / text dxtext df / text dxBig|_x=c = fracg'(c)f'(c)$.) El dibujo ilustra que para el valor de $c$ elegido en las imágenes, las pendientes de la línea roja y la línea verde son iguales, es decir, $fracg(b)-g(a)f(b)-f(a) = fracg'(c)f’ (c)$.
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