Este equipo de trabajo ha pasado horas investigando soluciones a tus preguntas, te compartimos la resolución así que nuestro objetivo es que te resulte de gran ayuda.
Solución:
Hay dos contribuciones al campo eléctrico en un dieléctrico:
- El campo generado por las cargas ‘libres’, es decir, las que están en las placas del condensador. Llámalo $E_0$
- $E_0$ polariza el dieléctrico, que a su vez se suma al campo eléctrico total. Llame a esa polarización $P$.
El campo eléctrico total es $$E=E_0-epsilon_0^-1P$$ (El factor de $epsilon_0^-1$ antes de $P$ es habitual).
Una suposición simplificadora que se cumple true en muchos casos de relevancia práctica es la de respuesta lineal. La polarización se toma como proporcional al campo $$ P =epsilon_0 chi E$$ $chi$ se llama el susceptibilidad eléctrica.
Cuando se conecta a la relación superior, se obtiene $$E=(1+chi)^-1E_0equiv fracE_0kappa $$
El voltaje entre dos puntos generalmente se obtiene integrando el campo eléctrico en un camino entre esos dos puntos. Para no sobrecargar la discusión con demasiadas matemáticas, señalemos que en la configuración de un capacitor de placa, el voltaje entre las dos placas a la distancia $d$ es simplemente $$ V= -Ecdot d = -frac E_0kappad$$ Esto demuestra que el voltaje entre las placas es no olvidado a la presencia del dieléctrico. Imagine colocar una carga de prueba en el capacitor. Sin un dieléctrico, la carga se moverá debido a $E_0$. La energía ganada (dividida por la carga) es por definición el voltaje cruzado. En presencia de un dieléctrico, el campo $E_0$ se cancela parcialmente, por lo que una carga de prueba ganará menos energía, es decir, el voltaje será menor.
Ahora, ¿cómo lleva eso a la respuesta en su libro? Dos cosas:
- Cuando el condensador se desconecta de la fuente, las placas mantienen sus cargas.
- Cuando se introduce un dieléctrico en el medio espacio como se muestra, el voltaje en esa región cambia como se dedujo anteriormente por un factor $kappa^-1$
Ahora tiene dos regiones de diferente potencial en cada placa. Pero eso no se puede mantener en un conductor. Las cargas en cada placa se redistribuirán de tal manera que el potencial de cada placa se vuelva constante, digamos $V_1=V_2$. los cargos son no distribuido uniformemente en los platos nunca más!
Como el campo eléctrico es simplemente $E_1,2=-V_1,2/d$, de hecho es el mismo dentro y fuera del dieléctrico. Lo que cambia es $E_0$, ya que es generado por las cargas únicamente en las placas, que se han redistribuido.
Nota: Usualmente uno no considera $E_0$ sino $D = epsilon_0 E_0$ llamado el campo de desplazamiento eléctrico.
Supongamos, por otro lado, que el campo en los dos lugares no fuera igual.
Considere una integral de bucle alrededor del bucle rojo en dirección contraria a las agujas del reloj, como se muestra en la figura.
Solo los bordes verticales contribuyen a la integral. Si $E_1 neq E_2$, es obvio que la integral de bucle no es cero. Esto viola la naturaleza conservadora del campo $vecE$ en electrostática.
De hecho, el resultado es bastante general en el sentido de que a través de un límite dieléctrico, podemos mostrar que el componente tangencial del campo $vecE$ es continuo.
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