Solución:
Lo primero es lo primero: hay un número infinito de números pares e impares.
Es importante darse cuenta de que $ infty $ (infinito) no es un número. Por lo tanto, realmente no tiene sentido hablar del “número” de números pares o impares, o escribir declaraciones como $ E _ { rm even} + 1 $, porque eso es asumiendo que $ E _ { rm even} $ es un número al que puedes sumar $ 1 $ con sensatez.
Sin embargo, tal vez sorprendentemente lo hace tiene sentido preguntar si hay más números pares que impares. Es decir, puede comparar dos cantidades infinitas o comparar una cantidad finita y una cantidad infinita, incluso si no puede sumar y restar cantidades infinitas de manera significativa.
La forma en que definimos más, menos y lo mismo para cantidades infinitas es como sigue. Para dos colecciones $ A $ y $ B $ (digamos que $ A $ son los números pares y $ B $ son los números impares) decimos que
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Si puede asociar cada artículo en $ A $ con un artículo único en $ B $, y viceversa, entonces $ A $ y $ B $ son del mismo tamaño.
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Si puede asociar cada artículo en $ A $ con un artículo único en $ B $, pero no al revés, entonces $ B $ es mayor que $ A $.
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Si puede asociar cada artículo en $ B $ con un artículo único en $ A $, pero no al revés, entonces $ A $ es más grande que $ B $.
En su caso, puede asociar cada número par $ n $ con el número impar $ n + 1 $, y puede asociar cada número impar $ m $ con el número par $ m-1 $ (asumiendo que 0 es par) por lo tanto hay tantos números impares como pares.
Esto puede conducir a resultados aparentemente paradójicos, porque, por ejemplo, puede asociar cada número entero $ n $ con el número par $ 2n $, y cada número par $ m $ con el número entero $ m / 2 $, por lo que hay tantos números pares como números enteros, aunque los números pares sean un subconjunto de los números enteros.
Como hay una biyección $$ f (x) = x + 1 $$ que envía cualquier número impar a un par, esto muestra que los conjuntos tienen el mismo tamaño.
Aquí, asumí que los números naturales comienzan con $ 1 $, si deben comenzar con $ 0 $, simplemente defina la misma función en los números pares.