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Hallar el área del triángulo ABC, dadas las coordenadas de los vértices en el plano

El tutorial o código que encontrarás en este artículo es la solución más fácil y válida que hallamos a tu duda o dilema.

Solución:

Ya que obtuviste la longitud de cada lado, usar la fórmula de Heron es una forma natural de encontrar el área. Consideremos el enfoque sugerido por suomynonA en los comentarios. Considere la siguiente figura.

triángulo_inscrito_en_un_rectángulo

Podemos encontrar el área del $triángulo ABC$ restando la suma de las áreas de los tres triángulos rectángulos $ABD$, $ACF$ y $BCE$ del área del rectángulo $ADEF$. Dejaré los detalles de los cálculos a usted.

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Como dijiste antes, la longitud de los lados del $triángulo ABC$ es $AB=AC=5sqrt5$, $BC=sqrt10$, usando la fórmula de Heron, podemos calcular la respuesta.

La fórmula de Heron establece que dadas las longitudes de los lados $a,b,c$ del $triángulo ABC$, el área es $$sqrts(sa)(sb)(sc)tag1$$ Donde $ s$ Es el semiperímetro. ($s=fraca+b+c2$).

Entonces, en tu caso, tenemos $$a=5sqrt5,b=5sqrt5,c=sqrt10tag2$$ El semiperímetro es $$frac 10sqrt5+sqrt102tag3$$ y reemplazando los valores, tenemos $$sqrtfrac 10sqrt5+sqrt10 2left(frac 10sqrt5+sqrt102-5sqrt5right)left(frac 10sqrt5+ sqrt102-5sqrt5right)left(frac 10sqrt5+sqrt102-sqrt10right) =boxed17.5tag4$$

Método 1
$$Delta= frac12beginvmatriz x_1 & y_1 & 1\ x_2& y_2 & 1\ x_3& y_3 & 1 endvmatriz$$
Método-2
Esto también se puede usar para encontrar el área del polígono. $$Delta= frac12beginvmatriz x_1 & y_1 \ x_2& y_2 \ x_3& y_3 \ x_1 &y_1 endvmatriz=frac12left ((x_1y_2+x_2y_3+x_3y_1)-(x_2y_1+x_3y_2 +x_1y_3)derecha)$$

Nos puedes añadir valor a nuestra información aportando tu experiencia en los informes.

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