Posterior a observar en diferentes repositorios y foros de internet al concluir hemos dado con la solución que te enseñaremos aquí.
Solución:
¿Cuál es la importancia del factor Q en el circuito RLC en serie?
Considere R, L y C en serie para formar un filtro de paso bajo como este: –
Tendrá un factor Q de: –
$$ Q = dfrac 1 R cdot sqrt dfrac L C $$
Y tendrá una frecuencia de resonancia natural de: –
$$ f_n = dfrac 1 2 pi sqrt LC $$
Podríamos elegir los valores L y C para producir un filtro de paso bajo de 1 kHz como este: –
La respuesta de frecuencia de la señal de salida (en rojo) tiene un punto de 3 dB a 1 kHz. Debajo de eso, es tan plano en la banda de paso como puede ser sin ningún pico. A esto se le llama filtro Butterworth (máximo plano). Los valores de los tres componentes afectan a Q pero, si manipulamos R, podemos cambiar Q sin alterar la frecuencia de resonancia natural, $ f_n $. Entonces, si se redujera el valor de R, veríamos un pico claro: –
Ahora hay un pico indeseable en la respuesta debido a que R ha bajado de 88,9 ohmios a 8,89 ohmios (Q cambiando de 0,707 a 7,07). Pero, ¿y si hiciéramos R más grande?
Ahora tenemos un filtro de paso bajo bastante descuidado y es bastante indeseable en muchos aspectos. Q ha caído a 0,31. Entonces, en resumen, el valor R se puede usar para cambiar el valor Q del circuito y, al hacerlo, produce tres formas diferentes para la respuesta de frecuencia del filtro de paso bajo.
Calculadora interactiva en línea aquí.
Gracias, pero lo que logramos al acertar Q, ¿por qué es tan importante?
¿Puede ver en el ejemplo anterior (un circuito de paso bajo RLC de serie común) por qué el factor Q es importante para hacerlo bien? Este tipo de circuito es muy útil en el procesamiento de analógico a digital para evitar el “aliasing” (un problema de ADC). Mantiene el ancho de banda del filtro al máximo plano en el área del espectro que deseamos muestrear y reduce progresivamente el contenido de alta frecuencia que podría causar “aliasing”.
¿Por qué los circuitos de la serie RLC con valores de factor Q mayores se consideran mejores?
Bueno, en el ejemplo anterior, espero mostrar cómo lograr que el factor Q alcance el valor óptimo de ricitos de oro mantiene una respuesta de filtro máximamente plana sin picos. Sin embargo, algunos circuitos requieren un factor Q alto, como los filtros de paso de banda. Puede ver por el pico resonante en las imágenes de arriba que podría hacer un filtro de paso de banda bastante fenomenal si permitiera que Q fuera muy alto. Entonces, la pregunta se reduce a “¿por qué necesitamos filtros de paso de banda?” y la respuesta está en muchas aplicaciones, como transmisión y recepción de radio, recolección de energía, muchos circuitos de regulación de modo de conmutación, transmisión de potencia inductiva, detección de señales, demodulación de frecuencia y muchos tipos de osciladores.
Incluso usamos código de software para emular filtros de paso de banda (y de paso bajo y paso alto). Todo lo relacionado con el filtro RLC convencional se puede transportar en código y utilizar para filtrar señales digitales. Y todavía nos referiremos al factor Q como lo que es, incluso en el dominio digital.
Los componentes reactivos puros son L o C. La pérdida en serie, respectivamente, se especifica como DCR y ESR reduce la calidad de la reactancia, según se define por la relación de impedancia Q = X (f) / R
Con un filtro LC en serie o en paralelo, la forma también se define mediante Q = fo / Δf para el resonante f = fo y -3dB de ancho de banda Δf. Dependiendo de la disposición de las relaciones de impedancia en serie o en paralelo, puede ser un filtro de paso de banda o de supresión de banda, o incluso HPF o LPF con picos causados por Q> 1.
Generalmente, al diseñar un filtro RLC pasivo simple, la pendiente pronunciada para una aplicación muy selectiva puede requerir un Q >> 1 alto y al contrario, un cambio de fase suave requiere un Q <1 bajo.
Generalmente, Q> 100 son más difíciles de lograr con componentes o diseños de filtro, pero es posible, pero los filtros de Q bajo con más etapas son más estables y confiables.
Para muchos diseños, la Q de cada componente debe ser mayor que la Q del factor de forma resultante. Esto también es importante para mejorar la eficiencia, la ondulación y la estabilidad en SMPS.
Hice una búsqueda rápida y encontré más para que leyeras. https://www.allaboutcircuits.com/textbook/alternating-current/chpt-6/q-and-bandwidth-resonant-circuit/
Q realmente se consideraba una medida de calidad en el pasado, digamos hace 100 años. La sensibilidad y la selectividad de frecuencia de los receptores de radio dependían en gran medida de qué tan alto era el factor Q de un filtro LC. Los componentes tuvieron pérdidas. Los materiales de aislamiento y los alambres metálicos en bobinas no eran ideales. Las pérdidas se modelaron fácilmente insertando resistencias en circuitos LC. El factor Q fue una medida fácil para las pérdidas totales en el circuito LC a la frecuencia de operación. Un número contenía también pérdidas en el material aislante dentro de un condensador, la resistencia del alambre de metal e incluso pérdidas causadas por la suciedad que el fabricante de la bobina había dejado en la superficie del alambre de sus manos.
Hoy en día tenemos tanta ganancia adicional disponible en los transistores que las pérdidas se pueden compensar mediante el diseño del circuito. Hace 100 años, los amplificadores de RF no amplificaban tanto, para obtener cierta sensibilidad y selectividad, los constructores de radio necesitaban circuitos LC con Q lo suficientemente alto.
Acuérdate de que puedes optar por la opción de añadir una estimación acertada si te ayudó.