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¿Existe una función biyectiva $f:[0,1] a [0,1]$ tal que la gráfica de $f$ en $mathbb{R}^2$ es un subconjunto denso de $[0,1] veces [0,1]ps

Nuestros mejores desarrolladores agotaron sus provisiones de café, en su búsqueda todo el tiempo por la respuesta, hasta que Angélica encontró el resultado en Bitbucket por lo tanto en este momento la comparte con nosotros.

Solución:

Sí, lo que puedes hacer es construir una función inyectiva. $f:mathbb Q cap [0,1] flecha derecha mathbb [0,1]ps cuya gráfica es densa en ps[0,1] veces [0,1]ps y luego extender el dominio de $f$ a $mathbb [0,1]ps de una manera que hace $f$ una biyección (esto es factible ya que hay $|matemáticas R | ps puntos en ps[0,1]ps no ya en la imagen de $f$).

Por ejemplo, en $mathbb Qcap [0,1]ps podrías dejar $$f left ( fracab right ) = fracpi a^2b mod 1$$

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