Solución:
Habitualmente, el conjunto de números irracionales se expresa como el conjunto de todos los números reales “menos” el conjunto de números racionales, que se pueden denotar mediante cualquiera de los siguientes, que son equivalentes:
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$ mathbb R setminus mathbb Q $, donde la barra invertida denota “conjunto menos”.
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$ mathbb R – mathbb Q, ; $ donde leemos el conjunto de reales, “menos” el conjunto de racionales.
Ocasionalmente, verá que algunos autores usan una notación alternativa: por ejemplo, $$ mathbb P = {x mid x in mathbb R land x notin mathbb Q } $$ o $$ mathbb I = {x mid x in mathbb R land x notin mathbb Q } $$ Pero si se usa una letra alternativa como $ mathbb P $ o $ mathbb I $, debe ir precedida de una declaración clara en cuanto al hecho de que se está utilizando para denotar el conjunto de números irracionales.
La expresión más común es solo $ Bbb R setminus Bbb Q $. Cuando se usa una sola letra, en mi experiencia, la más común es $ Bbb P $, aunque en muy raras ocasiones he visto $ Bbb I $. (Tenga en cuenta, sin embargo, que $ Bbb I $ también se usa ocasionalmente para denotar $[0,1]$.) Si el contexto fuera lo suficientemente claro, probablemente podría salirse con la suya usando $ Bbb P $ sin comentarios, pero sería mucho más seguro (y más cortés) definir el símbolo explícitamente.
En contextos topológicos (incluida la teoría descriptiva de conjuntos) los irracionales a menudo se denotan por $ omega ^ omega $ (u ocasionalmente $ Bbb N ^ { Bbb N} $), ya que en la topología que heredan de $ Bbb R $ son homeomorfos para el espacio del producto $ omega ^ omega $; aquí no se requieren más comentarios.