Contamos con tu ayuda para extender nuestras secciones en referencia a las ciencias informáticas.
Solución:
Solo para aclarar algunos puntos básicos.
El grupo simétrico completo $S$ en un conjunto infinito numerable $X$ está bien definido hasta el isomorfismo de grupo. (Lo mismo se aplica a los conjuntos $X$ con cualquier cardinalidad dada).
$S_*$ es de hecho un subgrupo normal de $S$. Es fácil ver que $g^-1hg in S_*$ para todo $g in S$ y $h in S_*$.
De hecho, se puede demostrar que $S$ tiene precisamente cuatro subgrupos normales, $1$, $S$, $S_*$, y el grupo $A_*$ de todas las permutaciones pares en $S_*$. (Dado que los elementos en $S_*$ se mueven solo una cantidad finita de puntos, se pueden definir sin ambigüedades como pares o impares. Pero no hay una forma significativa de asignar una paridad a los elementos de $S setminus S_*$). El grupo $A_*$ es simple.
No tengo una concepción clara del grupo de cocientes $S/S_*$, ¡así que no puedo ayudarte a entenderlo intuitivamente! Pero es un grupo simple.
Consulte este documento de Alperin/Covington/Macpherson y las referencias allí (parece estar libre de citeseer). Analizan el grupo de automorofismo de su cociente misterioso, lo que debería decirle bastante sobre la estructura.
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