Solución:
Sé que esta es una pregunta antigua con una respuesta aceptada. Pero con la esperanza de ayudar a alguien a encontrar esta pregunta ahora o en el futuro, estoy respondiendo.
Creo que el documento se refería a “estadísticas de orden inferior” y no a “estadísticas de orden”. Las estadísticas de orden inferior son funciones o medidas cuantitativas que utilizan la potencia cero, primera y segunda de una muestra.
Para una densidad de probabilidad, el estadístico de primer orden (primer momento) es la media, el estadístico de segundo orden (segundo momento) es la varianza.
En la superficie, parece que el punto que están tratando de hacer tiene más que ver con la identificabilidad que con las estadísticas de pedidos.
Quizás, en su idioma, “estadísticas de pedidos” se refiere a momentos (en estadísticas) o poderes de una muestra. Esto se evidencia por su declaración entre paréntesis sobre la media y la covarianza.
Si en realidad se refieren a momentos, y un conjunto finito de momentos impulsa los estados en cuestión (por ejemplo, cuando una distribución normal está completamente determinada por su media y [co]varianza), entonces simplemente podrían estar describiendo la simetría inherente del modelo y / o las limitaciones por medio de sus momentos de orden inferior.
Además, parece que están expresando preocupaciones similares a las que surgen al considerar la identificabilidad de los modelos de mezcla.