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Solución:
Sí, la energía potencial puede ser negativa: considere la ley de gravitación de Newton
$$V = -fracGMmr$$
Dónde $G$ es la constante de Newton, $ millones y $m$ son masas y $r$ es la distancia entre ellos. Se puede ver claramente que esto es siempre negativo.
los key Lo que pasa es que el valor absoluto de la energía potencial no es observable; no hay medida que pueda determinarlo. Lo único que se puede medir es diferencias en energía potencial. Entonces, en realidad hay una redundancia en la ecuación anterior: si le agrego una constante, la diferencia en energía potencial para dos separaciones dadas es la misma. La forma común de la ley de gravitación de Newton está establecida por la convención de que dos objetos separados por una distancia infinita tienen energía potencial gravitatoria cero, pero esto es puramente una convención.
La idea de las redundancias en las descripciones físicas es muy importante en la física teórica y se conoce como invariancia de calibre.
EDITAR: después de algunos comentarios del cartel original, agregué algunos más a esta respuesta para explicar el efecto en total energía de un sistema de atracción de objetos a distancias muy cortas.
Consideremos dos masas puntuales iguales $ millones separados por cierta distancia $r$: la energía total del sistema, utilizando la definición anterior de energía potencial, es
$$E = 2Mc^2 – fracGM^2r.$$
Si la energía total es negativa, $E < 0$. Podemos reorganizar esta desigualdad para dar una condición sobre el radio para la energía total negativa:
$$r < fracGM2c^2.$$
Compare esto con el radio de Schwarschild $r_mathrms = 2GM/c^2$. La distancia a la que la energía newtoniana se vuelve negativa es menor que el radio de Schwarzschild; si dos masas puntuales estuvieran tan cerca, serían un agujero negro. En realidad deberíamos estar usando GR para describir este sistema; la energía negativa es un síntoma de la ruptura de nuestra teoría.
Se puede hacer el mismo cálculo con dos cargas opuestas $pm e$ y encontrar
$$r < frace^28 pi M c^2 varepsilon_0.$$
Entonces podemos comparar esto con el radio del electrón clásico $r_mathrme$ y de manera similar encontrar que $r < r_mathrme$ para una energía total negativa. El radio del electrón clásico es la escala a la que deben tenerse en cuenta las fluctuaciones cuánticas, por lo que, de nuevo, la energía negativa es un síntoma de la ruptura de la teoría.
Básicamente, la noción de energía potencial absoluta no está definida.
Definición: El cambio en la energía potencial del sistema se define como el trabajo negativo realizado por las fuerzas conservativas internas del sistema.
Por esta definición podemos concluir que somos libres de elegir una referencia en cualquier lugar del espacio y definir la energía potencial con respecto a ella.
por ejemplo: Considere un sistema de 2 partículas con cargas opuestas que se liberan del reposo. Bajo la acción de sus fuerzas electrostáticas mutuas, se mueven uno hacia el otro. Las fuerzas electrostáticas internas están haciendo un trabajo positivo que resulta en la disminución de la energía potencial del sistema.