Solución:
Su pregunta es realmente sobre el segundo postulado de Einstein, la constancia de la velocidad de la luz, no sobre la convención de sincronización, que es solo una convención como su nombre lo indica.
La luz que se mueve a una velocidad constante tiene consecuencias que son independientes de la velocidad real. Significa que las ondas de luz no se superarán entre sí, sin importar lo lejos que viajen. Podemos probar esto de varias formas. Por ejemplo, las estrellas y lunas binarias del sistema solar se aceleran en escalas de tiempo bastante cortas; si hubiera una ligera dependencia de la velocidad de la luz en la velocidad de la fuente, entonces veríamos una distorsión en su movimiento que no vemos.
Una vez que se haya convencido de que la velocidad de la luz es constante (en ese sentido) mediante este tipo de observaciones, que ya habían ocurrido antes del artículo de Einstein, puede optar por utilizar esta propiedad de la luz para configurar los relojes. Si la velocidad es realmente anisotrópica, los relojes que configure de esta manera no se sincronizarán realmente, pero eso no le impide configurarlos de esta manera. Ahora puede hacer otra pregunta: si configura el reloj B desde A de esta manera, luego configura C desde B de esta manera, ¿el resultado es el mismo que si configurara C desde A? Puede probar esto configurando dos relojes diferentes en C y comparándolos localmente. Puede repetir este experimento con cada disposición posible de tres puntos en reposo relativo en tres dimensiones.
Si la velocidad de la luz pasa esa prueba, entonces ya no importa si es “realmente” isotrópica o no, ya que se comporta como si fuera isotrópica. Podemos asumir que nuestros relojes están sincronizados, e incluso podemos fijar la velocidad de la luz en metros por segundo por definición y usarla para definir la longitud, como de hecho lo hacemos. Esto no nos impide detectar una violación de nuestras suposiciones, porque la única suposición físicamente significativa que realmente hicimos es que los experimentos de los párrafos anteriores no comenzarán a arrojar resultados diferentes en el futuro, y no asumimos la existencia de relojes “verdaderamente” sincronizados para esos experimentos.
También podemos considerar que la velocidad de la luz es anisotrópica y que los relojes no están sincronizados, pero esto equivale a hacer la misma física en diferentes coordenadas, y el resultado de cualquier cálculo en estas coordenadas será el mismo que el resultado transformado de el cálculo en coordenadas estándar. Tomando la edad de las estrellas como ejemplo, si el $ t $ de las coordenadas anisotrópicas no coincide con el tiempo cosmológico, entonces las estrellas a la misma distancia en diferentes direcciones tienen diferentes edades, y esto contrarresta exactamente el retraso del tiempo de viaje de la luz, por lo que las vemos a la misma edad. Si el $ x $ La coordenada no coincide con la posición de desplazamiento, entonces la Tierra se está alejando de la luz más rápida y hacia la luz más lenta a la velocidad justa para que tarden el mismo tiempo en llegar. Si ambas coordenadas no coinciden, es una combinación de ambos efectos. Esto es similar a la forma en que la contracción de la longitud, la relatividad de la simultaneidad, etc., siempre conspiran para hacer las cosas consistentes en diferentes marcos inerciales.
si la Convención de Sincronización de Einstein es falsa y hay una diferencia direccional en la velocidad de la luz, deberíamos poder notar esto a través de la astronomía; Si la luz tarda menos en viajar hacia nosotros desde algunas direcciones que desde otras, deberíamos ver estrellas y galaxias más viejas en las direcciones en las que la luz viaja más rápido que en las direcciones en las que viaja más lentamente.
Esta es una buena pregunta. Descuidando la anisotropía del dipolo CMB, vemos una estructura a gran escala casi isotrópica en el universo. Entonces, su pregunta es, ¿cómo podría una convención de sincronización no isotrópica posiblemente explicar la isotropía observada?
Como usted dice, la luz proveniente de la dirección “rápida” tendría un retraso más corto que la luz proveniente de la dirección “lenta”. Entonces, la luz rápida daría datos más recientes y la luz lenta daría datos más antiguos. Dado que ambas direcciones muestran galaxias de aproximadamente la misma edad, eso significa que hay una dilatación del tiempo gravitacional cosmológico anisotrópico. Las galaxias en la dirección de la luz rápida envejecen más lentamente y las galaxias en la otra dirección envejecen más rápido.
Sí, tal convención sería muy engorrosa e inconveniente, por eso no se usa. Pero sería autoconsistente y también consistente con los datos cosmológicos.