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Solución:
Respuesta corta: no.
Por subconjunto contablemente infinito quiere decir, supongo, que hay un mapa 1-1 de los números naturales en el conjunto.
Si ZF es consistente, entonces es consistente tener un conjunto amorfo, es decir, un conjunto infinito cuyos subconjuntos son todos finitos o tienen un complemento finito. Si tiene una incrustación de los números naturales en un conjunto, la imagen de los números pares es infinita y tiene un complemento infinito. Entonces el conjunto no puede ser amorfo.
No. Un conjunto que tiene un subconjunto numerable infinito se llama Dedekind-infinito. Claramente, todo conjunto infinito de Dedekind es infinito; la afirmación de que todo conjunto infinito es Dedekind-infinito no es demostrable en ZF (asumiendo que ZF es consistente, por supuesto). Sin embargo, no necesitas aire acondicionado completo. De hecho, la equivalencia ni siquiera es tan fuerte como la elección contable.
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