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Solución:
El Fotón tiene más o menos razón, las distribuciones de probabilidad de los orbitales (incluso en el estado de estar ligados a un átomo) se extienden radialmente infinitamente lejos, aunque con una probabilidad cada vez más desvanecida. Creo que la confusión proviene del hecho de que hay ciertas “regiones”, planos y otras superficies 2D realmente, bastante cerca del átomo, donde hay absolutamente 0 probabilidades. Estos son los nodos a los que se refiere arnav009. A continuación se muestra un gráfico de las distribuciones de probabilidad radial de los orbitales s del hidrógeno para estados de energía crecientes (cuantificados) n = 1, 2, 3 …
El eje horizontal es la distancia radial desde el núcleo, el eje vertical es la densidad de probabilidad de encontrar el electrón a esa distancia radial. Dado que la distribución es continua, para encontrar la probabilidad de que un electrón esté dentro de una región determinada, como entre r = 1 y r = 1.1 Å desde el núcleo, la densidad de probabilidad $ psi ^ 2 $ debe estar integrado en una región $ Delta r = r₂ – r₁ $. Esto significa que la probabilidad de encontrar el electrón en cualquier específico La ubicación, en lugar de dentro de una región, es siempre 0. Es como preguntar cuál es la probabilidad de que una aguja que se caiga sobre un papel cuadriculado golpee una coordenada específica: dado que las ubicaciones son infinitamente pequeñas, la probabilidad de golpear una ubicación específica es indistinguible de 0 .
Entonces, para responder “¿Hay áreas con probabilidad cero?” La respuesta es que hay volúmenes infinitamente pequeños (planos nodales), donde de todos modos habría una probabilidad muy pequeña. Sin embargo, hay exactamente 0 densidad de probabilidad en estos nodos, y afectan la forma general de la función de onda.
Puede notar que en el eje vertical hay un factor adicional de $ 4 pi r ^ 2 $, esto se debe a que el área de la cáscara en un radio determinado es mayor cuanto más se aleja del núcleo. Así que si $ psi ^ 2 $ le da la densidad de probabilidad de estar en una ubicación específica en el espacio, entonces $ 4 pi r ^ 2 psi ^ 2 $ da la densidad de probabilidad de estar en cualquier lugar de una capa esférica en un radio específico desde el núcleo, y la probabilidad distinta de cero de estar en un volumen finito de una capa de ancho $ dr $ es $ int 4 pi r ^ 2 psi ^ 2 dr $.
Observe que todas las distribuciones de probabilidad se reducen hacia $ 0 $ como $ r flecha derecha + infty $, pero solo asintomático, sin alcanzarlo nunca, dando una probabilidad muy pequeña, pero distinta de cero, de encontrar el electrón a 1 año luz de distancia, pero probabilidad 0 donde las distribuciones tocan el eje x. El número de nodos (lugares con probabilidad 0 donde $ psi $ toca el eje x) es el número cuántico principal $ n $, y aumenta con el aumento de energía de los orbitales.
Los orbitales s tienen solo nodos esféricos. Los orbitales p, d y superiores también tienen planos nodales (regiones de probabilidad 0) que pasan a través del núcleo llamados nodos angulares o azimutales. El número total de nodos de un orbital es uno menos que el número cuántico principal: $ n-1 $, y el número cuántico del momento angular $ ell = 0, 1, 2 … $ por $ s, p, d, … $ da el número de nodos angulares, por lo que el número de nodos radiales es $ n- ell $.
A continuación se pueden ver los nodos radiales dentro de los orbitales s esféricos correlacionados con el diagrama de densidad de probabilidad radial. Fuente
Para el hidrógeno y para los átomos llamados “hidrógenos”, que tienen un solo electrón, la energía de los orbitales depende solo de $ n $, por lo que no hay diferencia entre la energía de $ 2s $ y $ 2p $ orbitales. Para los átomos con múltiples electrones, los otros electrones protegen el núcleo entre sí y esto cambia las energías relativas de las subcapas (ej. $ 2s $ vs $ 2p $).
Puedes ver aquí orbitales de diferentes $ ell $, $ p, d, f … $, colocados uno encima del otro. Esto está mirando un corte radial en un ángulo de máxima densidad de electrones (perpendicular a los nodos angulares / azimutales). Note que más alto $ ell $ significa menos nodos radiales (los nodos azimutales son invisibles aquí) y que el primer nodo radial está más cerca del núcleo.
Aquí hay un sitio absolutamente fantástico donde puede ver contornos de probabilidad y modelos 3D de muchos orbitales atómicos (tanto hidrógenos como hibridados) y moleculares. Aquí hay un orbital 3p de muestra, donde puede ver tanto el plano nodal angular a través del núcleo como el nodo radial que hace que cada mancha sea una mancha dentro de una mancha, con los colores azul y verde que denotan las diferentes fases separadas por una superficie nodal.
Gran pregunta, ¡me encantan estas cosas!
En el capítulo 3, dice, si entendí bien esto, los electrones solo pueden existir en cuantos específicos, es decir, solo pueden estar en ciertas regiones, y realizarán un salto cuántico sobre regiones que no son niveles de energía estables.
Los electrones (que están confinados por un pozo de potencial, como cuando son parte de un átomo) están de hecho limitados a ciertos niveles de energía cuantificados. Y solo podrán ganar o perder energía solo en cantidades cuantificadas.
Pero no importa el nivel de energía, el electrón no está realmente restringido en qué posición en el espacio podría encontrarse. Es decir, no hay “regiones” del espacio donde no se pueda encontrar. Hay, dependiendo del nivel de energía, regiones del espacio donde es espectacularmente improbable encontrar el electrón (como si pudieras tomar tantos electrones como haya existido en el universo visible, ponerlos en este estado y luego observar su posición y probablemente no encontraría uno en esa ubicación). Pero, en principio, todavía es posible encontrar el electrón en cualquier lugar del espacio.
Por ejemplo, si tiene un electrón en un átomo de hidrógeno, excitado a uno de los estados de energía “2p” y observa su ubicación, lo más probable es que lo encuentre en las ubicaciones indicadas por estos dibujos:
(fuente de imagen)
Es muy poco probable encontrar un electrón en 2p.y estado (por ejemplo) ubicado lejos (un nanómetro más o menos) hacia arriba a lo largo del eje z (y un picómetro del plano xz). Pero no es del todo imposible. En realidad, como se señaló en otra respuesta, un lugar geométrico de puntos en el plano xz, llamado nodo de la función de onda, donde la probabilidad de encontrar el electrón es en realidad 0.
¿Cuál es la necesidad de un salto cuántico?
El salto cuántico es un salto en la energía del electrón, no en su ubicación en el espacio.
Eso es posible tener sistemas donde el electrón tiene exactamente sin probabilidad de ser encontrado: en un potencial infinitamente profundo de ancho finito $ a $, el electrón no se puede encontrar fuera del pozo. De acuerdo, este no es un ejemplo representativo.
La probabilidad de ser encontrado en una pequeña región de tamaño. $ dx $ es $ Psi ^ * (x, t) Psi (x, t) dx $, dónde $ Psi (x, t) $ es la función de onda que describe este electrón (adhiriéndose a 1d para el propósito de esta discusión). Por lo tanto, la función $ Psi (x, t) $ debe ser estrictamente $ 0 $ en toda la región de tamaño $ dx $ para que la probabilidad de encontrar el electrón en esa región sea $ 0 $. Mayoría de funciones $ Psi (x, t) $ no son $ 0 $ en un intervalo finito, aunque se pueden “fabricar” sistemas donde esto podría suceder (vg arreglando pozos infinitos uno al lado del otro).
En los casos más comunes, como el átomo de hidrógeno o el oscilador armónico, la probabilidad de encontrar un electrón no es $ 0 $ sobre un intervalo finito (aunque pequeño) excepto en el infinito.
Nota allí están situaciones que tienen $ 0 $ probabilidades. El efecto Hong-Ou-Mandel es un ejemplo de interferencia destructiva de dos fotones idénticos que impide estrictamente, en las condiciones adecuadas, que dos fotones salgan en diferentes canales de salida de un interferómetro: solo son posibles situaciones en las que ambos fotones salen con la misma salida. Sin embargo, este no es un efecto de una sola partícula.
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