Después de tanto trabajar pudimos hallar la contestación de esta dificultad que ciertos usuarios de nuestro sitio han presentado. Si tienes algo que aportar puedes compartir tu información.
Solución:
Esta es una pregunta excelente y astuta. En última instancia, todo se reduce a experimentar: el modelo a continuación funciona bastante bien para muchos fluidos. Lo que esto debe significar, por lo tanto, es que la pérdida es lo suficientemente pequeña como para que cada partícula de fluido, al pasar por la región de perturbación, pierda una fracción de su energía que es lo suficientemente pequeña como para no alterar en gran medida el equilibrio de energía que subyace a la ecuación de Bernoulli. . Al mismo tiempo, la viscosidad es lo suficientemente grande como para que el cilindro pueda mantener la circulación en el flujo.
Una vez que uno ha establecido una circulación en un flujo, la circulación persistirá, a veces casi indefinidamente, con muy poca entrada adicional de energía. La ecuación de vorticidad muestra esto. Por lo tanto, puede pensar en una situación en la que el cilindro simplemente “sucede” que está sentado en un flujo con circulación sin preocuparse de cómo surgió esa circulación. A continuación, se puede llegar a un sin pérdidas modelo matemático que de hecho muestra el efecto Magnus, que, a juzgar por la profundidad y la astucia de su pregunta, es posible que ya lo sepa. En este modelo, el flujo tiene una cierta circulación supuesta y no se piensa en cómo se produjo esta circulación. Estoy hablando de un flujo irrotacional no viscoso cuyo potencial de velocidad complejo es:
$$Omega : > a\to mathbbC;;Omega(z) = a, v^*left(fracza + fracazright) + fracGamma2,pi,i,log ztag1$$
donde $vinmathbbC$ es la velocidad del fluido lejos del cilindro (es decir el cilindro está sumergido en un flujo inicialmente uniforme) y $GammainmathbbR$ es la circulación. La sección transversal del cilindro es la región $ leqa$.
Este es un flujo de estado perfectamente estable y, una vez que se establece la circulación, se sostiene a sí mismo. No hay pérdida en ninguna parte del modelo, por lo que se aplica el Teorema de Blasius para calcular la sustentación, que es simplemente el cálculo cuantitativo alrededor del cilindro del argumento habitual del teorema de Bernoulli.
Así que podrías imaginar el siguiente experimento mental (no práctico). Tienes un fluido mágico cuya viscosidad puedes activar y desactivar a voluntad. Tienes un flujo uniforme en este fluido y sumerges tu cilindro en él y, con motores internos o lo que sea, haces girar el cilindro y la pérdida de viscosidad establecerá una circulación en el flujo. Luego apagas la viscosidad de repente. La circulación permanecerá en el flujo y ahora, en ausencia de pérdida, puede hacer el cálculo anterior y ver que efectivamente hay un ascensor. Tenga en cuenta que uno siempre necesita una circulación para generar una elevación distinta de cero.
Pregunta de OP
Estoy de acuerdo contigo en que la circulación es la key motivo del levantamiento. Pero el argumento de Bernoulli es defectuoso de alguna manera porque la diferencia de velocidad no conduce a la diferencia de presión, es la circulación la que conduce a la diferencia de presión. El principio de Bernoulli siempre asume que no hay viscosidad ni vorticidad. ¿Crees que se abusa del Principio de Bernoulli incluso en un argumento heurístico?
Sigue siendo el argumento de Bernoulli el que describe el origen de los gradientes de presión y, por lo tanto, en última instancia, la fuerza. La circulación simplemente introduce una asimetría en el flujo que luego hace que la suma de las presiones sea distinta de cero.
El Teorema de Blasius es equivalente al principio de Bernoulli como se muestra a continuación: en una sección $mathrmd z$ de un contorno alrededor del cuerpo en el plano complejo, la fuerza de presión por el principio de Bernoulli es:
$$-fraci,rho2,(|v|^2-|mathrmd_zOmega|^2) ,mathrmd,z^* etiqueta2$$
donde $v$ es como se define en (1) y $rho$ la densidad del fluido. Aquí, como en (1), la dirección del vector se muestra mediante la fase del número complejo. El contorno alrededor del borde del cuerpo es una línea de corriente, por lo que la función de corriente (parte imaginaria del potencial complejo) es constante a lo largo de ella. Por lo tanto, alrededor del borde del cuerpo, $|mathrmd_zOmega|^2 = (mathrmRe(mathrmd_zOmega))^2 = (mathrmd_z Omega))^2$ de modo que, al sumar (2) alrededor del contorno cerrado para encontrar la fuerza neta, obtenemos algo cercano a una integral de contorno ordinaria (al observar que $oint v^2,mathrm dz=0$):
$$F^* = -fraci,rho2 oint (mathrmd_zOmega))^2,mathrmd,z = pi, rho,sum textresiduos de (mathrmd_zOmega))^2text en los polos dentro del cilindrotag3$$
que se resuelve fácilmente como $F^*=-i,v^*,rho,Gamma$ de modo que $F=i,v,rho,Gamma$, es decir en ángulo recto con el flujo. Para que pueda ver que el resultado funcionó del principio de Bernoulli te dice que la elevación es proporcional a la circulación.