Solución:
No. El universo está dominado por la energía oscura, que es consistente con una constante cosmológica $ Lambda $. En otras palabras, a medida que el universo se expande, la densidad de energía permanece aproximadamente igual. Entonces, el volumen (densidad de energía) * está creciendo exponencialmente en los últimos tiempos.
Aunque la energía total no está bien definida (ya que el volumen del universo puede ser infinito), la tasa fraccionaria de crecimiento es ciertamente distinta de cero.
Quizás se pregunte cómo puede crecer la energía total sin violar la conservación de energía. La respuesta es que en la relatividad general, solo necesitamos $ boldsymbol { nabla} cdot boldsymbol {T} = 0 $, por lo que una constante cosmológica es perfectamente consistente como $ boldsymbol { nabla} cdot Lambda boldsymbol {g} = 0 $
Para obtener una buena explicación de Sean Carroll, consulte http://blogs.discovermagazine.com/cosmicvariance/2010/02/22/energy-is-not-conserved/
La conservación de la energía se deriva del teorema de Noether aplicado al tiempo (es decir, la invariancia en el tiempo conduce a la conservación de la energía, de manera similar a cómo la invariancia espacial conduce a la conservación del momento). Dado que el universo se está expandiendo (y acelerando en eso), el estado del universo hoy es diferente de lo que era ayer y será mañana, por lo tanto la conservación de energía no se puede establecer para todo el universo.
Sin embargo, localmente, el tensor de estrés-energía, $$ T ^ { mu nu} = left (p + rho right) u ^ mu u ^ nu – pg ^ { mu nu}, $$ satisfará la ley de conservación (de energía y momentum), $$ T ^ { mu nu} {} _ {; nu} = 0 $$ (derivado de la identidad de Bianchi, el subíndice $; nu $ denota la derivada covariante).
Wald afirma (enlace de Amazon, el énfasis es suyo) en el Capítulo 4
El tema de la energía en la relatividad general es bastante delicado. En relatividad general, no se conoce una noción significativa de la densidad de energía local del campo gravitacional. La razón básica de esto está estrechamente relacionada con el hecho de que la métrica del espacio-tiempo, $ g _ { mu nu} $, describe tanto la estructura del espacio-tiempo de fondo como los aspectos dinámicos del campo gravitacional, pero no se conoce una forma natural de descomponerlo. en sus partes “de fondo” y “dinámicas”. Dado que uno esperaría atribuir energía al aspecto dinámico de la gravedad pero no a la estructura del espacio-tiempo de fondo, parece poco probable que se pueda obtener una noción de densidad de energía local sin una descomposición correspondiente de la métrica del espacio-tiempo. Sin embargo, para un sistema aislado, el total La energía se puede definir examinando el campo gravitacional a grandes distancias del sistema. Además, para un sistema aislado, el flujo de energía arrastrado desde el sistema por la radiación gravitacional también está bien definido.
Más tarde, en el Capítulo 11,
… el candidato más probable para la densidad de energía del campo gravitacional en la relatividad general sería una expresión cuadrática en las primeras derivadas de la métrica. Sin embargo, dado que ningún tensor que no sea $ g _ { mu nu} $ en sí mismo puede construirse localmente a partir de solo los componentes de base de coordenadas de $ g _ { mu nu} $ y sus primeras derivadas, una expresión cuadrática significativa en las primeras derivadas de la métrica se puede obtener solo si se tiene una estructura adicional en el espacio-tiempo, como un sistema de coordenadas preferido o una descomposición de la métrica del espacio-tiempo en una “parte de fondo” y una “parte dinámica” (de modo que, digamos, uno podría tomar derivadas de la “parte dinámica” de la métrica con respecto al operador derivado asociado con la parte de fondo). Tal estructura adicional sería completamente contraria al espíritu de la relatividad general, que considera que la métrica del espacio-tiempo describe completamente todos los aspectos de la estructura del espacio-tiempo y el campo gravitacional.
Su pregunta está etiquetada como relatividad general y cosmología, y como comentario de libros de texto (por ejemplo, Peebles [1]) “no hay una ley de conservación de energía global general en la teoría de la relatividad general.“
Por lo tanto: “La conclusión, nos guste o no, es obvia: la energía en el universo no se conserva” [2].
[1] Peebles PJE, 1993, Principios de cosmología física (Princeton Univ. Press).
[2] Harrison E., 1981, Cosmología (Cambridge University Press)