Solución:
PostgreSQL no crea bases de datos automáticamente en la primera conexión. Debe crear una base de datos antes de poder utilizarla.
Conéctese a PostgreSQL (generalmente a la base de datos de administración, llamada ‘postgres’), a través de PgAdmin-III o la línea de comandos psql cliente y crear la base de datos django. Desde PgAdmin-III puede hacer esto a través de los menús; de psql usas el CREATE DATABASE Comando SQL.
Consulte también Creación de una base de datos PostgreSQL en el manual y este tutorial que encontré en una búsqueda de Google de 5 segundos que no se ve del todo mal.
Lo que haría es conectarme usando psql (puede encontrarlo en el menú Inicio) como el usuario ‘postgres’, con la contraseña que estableció en el momento de la instalación, luego:
CREATE USER django WITH PASSWORD 'somepassword';
CREATE DATABASE django WITH OWNER django ENCODING 'utf-8';
Es porque, a diferencia de SQLite, necesita crear la base de datos, puede seguir esta guía https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-install-and-configure-django-with-postgres-nginx-and -gunicorn # paso-siete-configurar-postgresql