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Solución:
Solo para decir, ahora es agosto de 2016, y este problema sigue vivo y coleando (no fue solo un problema con una versión específica de VS2015).
Para mí, terminé teniendo que instalar VS2015 en un tren y agotando toda la asignación de datos mensual de 2 Gb de mi teléfono móvil, ya que aunque afirmaba que solo un paquete estaba dañado, terminó volviendo a adquirir todo.
Ah, y luego se atascó al intentar instalar los paquetes. Renunciar a la instalación y reiniciar mi computadora portátil en realidad hizo que comenzara de nuevo.
Entonces, respuesta corta: el instalador VS2015 quieto no es particularmente estable.
Tuve el mismo problema con la instalación de VS 2015 Community. En mi caso, la solución fue descargar el instalador sin conexión (imagen ISO, ~3,7 GB), montar la imagen y ejecutar vs_community.exe con derechos administrativos.
Este fue un problema con el instalador web de Visual Studio entre la media tarde PST del 4 de septiembre hasta las 11:30 a. m. del 8 de septiembre (también PST) que ahora se solucionó por nuestra parte.
Específicamente, estábamos ejecutando una secuencia de comandos de limpieza en los instaladores web previos al lanzamiento de Visual Studio, pero la secuencia de comandos se volvió demasiado agresiva y eliminó vcredist_x86.exe a pesar de que el producto RTM todavía necesitaba ese paquete en particular. Una vez que nos dimos cuenta del error, volvimos a publicar y reasignar ese paquete para que las instalaciones web ahora funcionen correctamente.
Las otras soluciones (descargar la ISO + instalar vcredist_x86.exe manualmente) aún deberían ser buenas respuestas, pero cualquier otra persona que lea esto ahora no debería preocuparse por esas soluciones.
Y por último, estamos examinando nuestras políticas y procedimientos internos para tratar de evitar este tipo de errores generales en el futuro.
EricKn, gerente de ingeniería de Visual Studio