Solución:
IIS 7 está intentando utilizar la identidad del grupo de aplicaciones de IIS para acceder a su base de datos SQL.
Por lo tanto, primero debe otorgar acceso al grupo de aplicaciones de IIS 7 al servidor SQL.
Para hacer eso, vaya a SQL Server Management Studio -> Instancia del servidor -> Seguridad -> Inicios de sesión -> Nuevo inicio de sesión
El nombre de inicio de sesión será “IIS APPPOOL ASP.NET v4.0”. Esto se debe a que cada vez que crea un grupo de aplicaciones en IIS7, creará una identidad que usa el mismo nombre que su grupo de aplicaciones. En su caso, está utilizando el grupo de aplicaciones predeterminado que viene con asp.net 4.
Luego, en su base de datos, vaya a Seguridad -> Inicios de sesión -> Nuevo inicio de sesión, asígnele un nombre de alias, luego seleccione el objeto de usuario que agregó en el paso anterior (IIS APPPOOL ASP.NET v4.0) y luego dele db_owner (o sean cuales sean sus necesidades) esquemas / privilegios de rol.