Ten en cuenta que en las ciencias informáticas un problema casi siempere puede tener varias soluciones, así que nosotros te compartiremos lo más óptimo y mejor.
Solución:
La respuesta publicada anteriormente no es correcta. El enunciado del problema es sumar los múltiplos de 3 y 5 por debajo de 1000, no hasta e igual a 1000. La respuesta correcta es begineqnarray sum_k_1 = 1^333 3k_1 + sum_k_2 = 1^199 5 k_2 – sum_k_3 =1^66 15 k_3 = 166833 + 99500 – 33165 = 233168, endeqnarray donde hemos usado la identidad begineqnarray sum_k = 1^n k = tfrac12 n(n+1). endeqnarray
En primer lugar, deja de pensar en el número $1000$ y dirige tu atención al número $990$. Si resuelve el problema por $ 990 $, solo tiene que agregar $ 993, 995, 996 $ y $ 999 $ para obtener la respuesta final. Esta suma es $(a)=3983$
Cuente todos los #s divisibles por $3$: Desde $3$… hasta $990$ hay términos de $330$. La suma es $330(990+3)/2$, entonces $(b)=163845$
Cuente todos los #s divisibles por $5$: Desde $5$… hasta $990$ hay términos de $198$. La suma es $198(990+5)/2$, entonces $(c)=98505$
Ahora, el MCD (máximo común divisor) de $3$ y $5$ es $1$, por lo que el MCM (mínimo común múltiplo) debería ser $3times 5 = 15$.
Esto significa que cada número que se divide por $15$ se contó dos veces y se debe hacer solo una vez. Debido a esto, tiene un conjunto adicional de números que comienzan con $ 15 $ hasta $ 990 $ que deben eliminarse de (b) y (c).
Entonces, de $15$… a $990$ hay términos de $66$ y su suma es $66(990+15)/2$, entonces $(d)=33165$
La respuesta del problema es: $(a)+(b)+(c)-(d) = 233168$
Problema simple pero muy divertido.
Los múltiplos de 3 son 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,….
Los múltiplos de 5 son 5,10,15,20,25,30,35,40,45,….
La intersección de estas dos sucesiones es 15,30,45,…
La suma de los primeros números 1+2+3+4+…+n es n(n+1)/2.
La suma de los primeros múltiplos de k, digamos k+2k+3k+4k+…+nk debe ser kn(n+1)/2.
Ahora puedes juntar estos ingredientes para resolver el problema.
Como se nos pide que busquemos números abajo 1000, veremos números hasta el número 999.
Para encontrar n, use 999/3 = 333 + resto, 999/5 = 199 + resto, 999/15 = 66 + resto, usando a*(m*(m+1)/2), donde m=n/ una. aquí a es 3 o 5 o 15, y n es 999 o 1000 pero 999 es lo mejor, y luego suma múltiplos de 3: $3((333)*(333+1)/2) = 166833$ más múltiplos de 5: $5((199)*(199+1)/2) = 99500$; y restar múltiplos de 15 $15((66)+(66+1)/2 )= 33165$ para obtener 233168.