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Solución:
$$left 1 + left( frac dy dx right) ^ 2 right ^ frac 3 2 = frac d ^ 2 y dx ^ 2 etiqueta 1$$
La derivada de mayor orden es $frac re ^ 2 y dx ^ 2 $ . Entonces el orden de la ODE es dos.
En la definición del grado, el key El punto es que la ecuación diferencial debe ser una ecuación polinomial en derivadas. La ecuación diferencial dada no es una ecuación polinomial en sus derivadas (debido a la potencia fraccionaria, 3/2, a la que está elevado el término del lado izquierdo) y por tanto, estrictamente hablando, su grado no está definido.
Sin embargo, en un sentido menos estricto, el grado considerado es el grado de la derivada de mayor orden que es uno. Entonces el grado de la Ec.$1$ es uno, sin olvidar que la definición de grado no se respeta estrictamente.
Si nos tomamos la libertad de transformar la EDO para que todos los exponentes sean enteros,
$$left( 1 + left( frac dy dx right) ^ 2 right) ^ 3 = left(frac d ^ 2 y dx ^ 2 derecho)^2 etiqueta 2$$
la ecuación diferencial se convierte en una ecuación polinomial en sus derivadas y se puede definir el grado. Comúnmente, el grado considerado es el grado de la derivada de mayor orden. Entonces, el grado de la Ec.$2$ son dos (Sin olvidar que la Ec.$2$ no es estrictamente equivalente a la Ec.$1$ ).
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