Angélica, miembro de este gran equipo de trabajo, nos ha hecho el favor de crear este tutorial ya que domina a la perfección este tema.
Solución:
Este no es un problema bien planteado. En otras palabras, dado $a_0=0$El valor de $a_1$ puede ser cualquier número real ya que debe satisfacer
$$ 0 cdot a_1 = 1 cdot a_0 + 0 cdot 1, $$
y ambos lados son $0$ por cualquier valor de $a_1$, por lo que se cumple la igualdad. En otras palabras, las condiciones especificadas no no especificar de forma única una secuencia.
Dado el valor de $a_1$ tú tienes $a_n = n(n-1) + na_1$ para todos $nge 0.$ La ecuación de recursión
$$n a_n+1 = (n+1) a_n+n(n+1)tag1$$ por $n=0$ es solo $a_0=0.$ En otras palabras, debe comenzar con la condición inicial para $a_1$ y luego todos los demás valores de $a_n$ por $n>1$ están determinados, y también $a_0=0.$
Si quieres resolver por $n<0$entonces dado el valor de $a_-1$ tienes la ecuacion $a_n = n(n-1) + na_-1$ que determina $a_n$ para todos $n<0.$
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