Solución:
Insinuación:
$$ x ^ 2 + 5x + 3 = x + b iff x ^ 2 + 4x + 3-b = 0, $$ esta ecuación cuadrática debe tener exactamente una solución, por lo tanto, el discriminante $ Delta =? $
Tenga en cuenta que le gusta la línea $ y = x + b $ ser tangente a la parábola. La pendiente de esta línea es $ m = 1. $ Por tanto, la derivada de tu parábola debería ser la misma que la pendiente de la recta tangente. Encuentre el punto de la tangencia y encuentre el $ b $ valor para que la línea pase por ese punto.
La tangente a la parábola tiene pendiente $ y ‘= 2x + 5 $ que debe ser la pendiente de la línea = 1 en el punto de contacto. Entonces el punto de contacto está en x = -2. Sustituyendo en parábola, obtenemos y = -3. Ahora bien, este punto también está en línea.