Esta es el arreglo más válida que encomtrarás brindar, pero primero mírala detenidamente y analiza si se adapta a tu proyecto.
Solución:
¿Qué tal esto? Dos discos cerrados tangentes entre sí en un punto.
Considere $X=mathbb R^2$ y $$A=([-2,0]veces[-2,0])taza([0,2]veces[0,2])$$que está conectado, mientras que $textint(A)$ no está conectado.
Para ver esto, considera que la función continua $f:mathbb R^2tomathbb R$ está definida por $f(x,y)=x+y$. Sea $U=f^-1(0,+infty)$ que está abierto en $mathbb R^2$ y entonces $Ucaptextint(A)$ está abierto en $text int(A)$. Además, dado que $(0,0)notintextint(A)$, entonces para todo $(x,y)intextint(A)$, $f(x,y) neq0$ y $Ucaptextint(A)=f^-1[0+infty)captextint(A)$secierraen$textint(A)$Además$(11)=f^-1(2)inUcaptextint(A)$muestraque$Ucaptextint(A)neqemptyset$while$(-1-1)intextint(A)$y$(-1-1)notinU$muestraque$Ucaptextint(A)neqtextint(A)$[0+infty)captextint(A)$isclosedin$textint(A)$Furthermore$(11)=f^-1(2)inUcaptextint(A)$showsthat$Ucaptextint(A)neqemptyset$while$(-1-1)intextint(A)$and$(-1-1)notinU$showsthat$Ucaptextint(A)neqtextint(A)$
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