No olvides que en las ciencias informáticas cualquier problema casi siempere suele tener varias soluciones, por lo tanto aquí te enseñamos lo más óptimo y eficiente.
Solución:
También puede calcular el promedio de esta manera.
La probabilidad de sacar tu primera $6$ sobre el $n$-th rollo es $$izquierda[1-left(frac56right)^nright]-izquierda[1-left(frac56right)^n-1right]=izquierda(frac56derecha)^n-1-izquierda(frac56derecha)^n$$
Entonces, el promedio ponderado del número de rollos sería
$$sum_n=1^infty left(nleft[left(frac56right)^n-1-left(frac56right)^nright]derecha)=6$$
Nuevamente, como ya se señaló, la diferencia entre la media y la mediana entra en juego. La distribución tiene una cola larga hacia la derecha tirando de la media hacia $6$.
Para los que preguntan por este gráfico, es la expresión anterior, sin el Sumatorio. No es acumulativo. (El gráfico acumulativo se estabilizaría en $y=6$). Este gráfico es solo $y=xizquierda[left(frac56right)^x-1-(left(frac56right)^xright]ps
No es un gran gráfico, sinceramente, ya que es un poco abstracto en lo que representa. pero tomemos $x=4$ como ejemplo. hay sobre un $0.0965$ oportunidad de obtener el primer rollo de un $6$ sobre el $4$rollo. Y dado que buscamos un promedio ponderado, eso se multiplica por $4$ para obtener el valor en $x=4$. No significa mucho excepto para ilustrar por qué el número medio de lanzamientos para obtener el primer $6$ es más alto que alrededor $3$ o $4.$
Puedes imaginar un experimento con $100$ juicios Acerca de $17$ veces solo tomará $1$ tirar($17$ tira). Acerca de $14$ tiempos que tomará $2$ lanza ($28$ tira). Acerca de $11$ tiempos que tomará $3$ lanza ($33$ tira). Acerca de $9$ tiempos que tomará $4$ lanza ($36$ lanzamientos), etc. Entonces sumarías TODOS esos lanzamientos y los dividirías entre $100$ y obten $aprox. 6.$
Su cálculo es casi correcto, pero está calculando algo incorrecto.
$(5/6)^n-1$ es la probabilidad de que salga cualquier otro número al menos $n$ veces hasta rodando un seis. Establecer esto en $ 1/2 $ da:
$$n = frac-1log_2 (5/6)+1$$
Este es el mediana de la distribución: el valor numérico que separa la mitad superior de la distribución de la mitad inferior.
no es el significar (promedio).
La probabilidad del momento del primer éxito viene dada por la distribución geométrica.
La fórmula de distribución es:
$$P(X=k) = pq^n-1$$
donde $q=1-p$.
Es muy sencillo explicar esta fórmula. Supongamos que consideramos un éxito sacar un 6 tirando un dado. Entonces la probabilidad de obtener un éxito en el primer intento es
$$P(X=1) = p = pq^0= frac16$$
Para tener éxito en el segundo intento, tenemos que fallar una vez y luego obtener nuestro 6:
$$P(X=2)=qp=pq^1=frac16frac56$$
y así.
El valor esperado de esta distribución responde a esta pregunta: ¿cuántos intentos tengo que esperar antes de obtener mi primer éxito, como promedio? El valor esperado para la distribución geométrica es:
$$E(X)=displaystylesum^infty_n=1npq^n-1=frac1p$$
o, en nuestro ejemplo, $6$.
Editar: Estamos asumiendo múltiples intentos independientes con la misma probabilidad, obviamente.
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