Este dilema se puede tratar de diferentes formas, pero te enseñamos la solución más completa para nosotros.
Solución:
El teorema de DeMorgan aplicado a $(A + B + C)’$ es el siguiente:
$$(A + B + C)’ = A’B’C’$$
Tenemos $;;$NOT(A o B o C) $;equiv;$ Not(A) y Not(B) y Not(C),
que en álgebra booleana equivale a $A’B’C’$
Ambas extensiones de DeMorgan definidas para dos variables pueden justificarse precisamente porque podemos aplicar DeMorgan de manera anidada y, al hacerlo, volver a aplicar, etc., al final, es equivalente a una extensión inmediata de su aplicación a tres variables ( o más) variables, siempre que estén conectadas por el mismo conectivo, $land, lor$.
Por ejemplo, podemos escribir $(A+B+C)’ equiv big(A + (B+C)big)’ equiv big(A’ cdot (B+C)’big) equivalente A’cdot (B’C’) equiv A’B’C’$.
De hecho, siempre que tengamos una serie negada de múltiples variables, todas conectadas por el MISMO conectivo (todos and’ed o todos or’ed), podemos generalizar el de DeMorgan a incluso más de tres variables, nuevamente, debido a la asociatividad de los conectivos AND y OR. Para cualquier número finito arbitrario de variables conectadas:
Entonces, $$(ABCDEFGHIJ)’ = A’ + B’ + C’ + cdots + H’ + I’ + J’$$
Y $$(A + B + C + cdots + H + I + J)’ = A’B’C’D’E’F’G’H’I’J’$$
Este es un ejemplo en el que la introducción de otra variable proporciona una idea. Sea $D = Bor C$.
Entonces, tenemos: $$beginalign neg(Alor Blor C) &= neg(Alor D)\ &=neg A land neg D \ &= neg A land neg(Blor C) \ &=neg A land neg B land neg C endalign$$
Así: $$neg(Alor B lor C) = neg A land neg B land neg C$$
La idea es efectivamente la misma para incluso más términos. Así podemos tener: $$neg(P_1 lor P_2 lor cdots lor P_n) = neg P_1 land neg P_2 land cdots land neg P_n$$ …y… $ $neg(P_1 land P_2 land cdots land P_n) = neg P_1 lor neg P_2 lor cdots lor neg P_n$$ (Nota: estoy más familiarizado con esta notación para la lógica, así que lo estoy usando. $lor$ es o, $land$ es y, y $neg$ no lo es).
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