Luego de mirar en diferentes repositorios y sitios webs al final nos hemos encontrado la respuesta que te compartiremos ahora.
Solución:
Un proyector es un observable – puedes comprobar directamente que es hermitiano $|Lranglelangle L|^daga = |Lrangle langle L|$. En cuanto a la interpretación, un proyector en un solo estado medirá el valor $1$ para definitivo si el sistema está en ese estado. Si el sistema está en un estado ortogonal medirá $0$. Por lo tanto, puede pensar en los proyectores como operadores cuya medida corresponde a hacer una pregunta binaria. Cualquier medida que se te ocurra puede aproximarse mediante una serie de preguntas binarias, por lo que no sorprende que cualquier observable pueda descomponerse en tales proyectores.
En cuanto a su segunda pregunta: no veo por qué no. la notación $L^2$ aunque es confuso, me limitaría a llamar a esto $L_1+L_2$ o similar. Tenga en cuenta que este operador es no un proyector Todavía es hermitiano, y es razonable considerarlo si tiene dos subsistemas en los que $L$ es en sí mismo sensato considerar.
Esto solo responde a tu pregunta 1.
Como todos los operadores hermitianos, el operador $P_L=|Lánguloángulo L|$
representa un observable físico. Es fácil verificar que este operador tiene los dos valores propios:
- $1$con estado propio $|Lángulo$
- $0$con estado propio $|Rángulo$
Entonces, el observable físico correspondiente es un observable booleano, por la propiedad “el sistema está en estado $|Lángulo$“. El resultado de la medición será true (1) o false (0). Y después de esta medición el sistema estará en estado $|Lángulo$
o $|Rángulo$respectivamente.
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