Esta inquietud se puede solucionar de diferentes maneras, pero en este caso te mostramos la solución más completa para nosotros.
Solución:
realmente me encantó Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas por George Simmons. Cambió drásticamente mi perspectiva sobre una gran parte de las matemáticas. Por ejemplo, ¿por qué dedicamos tanto tiempo al análisis real estudiando la convergencia de las series de potencias? El tema es interesante por sí mismo, pero aparte del interés abstracto, es en última instancia porque queremos usar esos métodos para comprender las soluciones de ecuaciones diferenciales en series de potencias.
El libro de Simmons está claramente escrito y no solo hace que el tema sea interesante sino profundamente fascinante. Grandes matemáticos como Gauss y Laplace intentaban resolver problemas de física e ingeniería, en los que las ecuaciones diferenciales son ubicuas, y estos problemas son la motivación principal de gran parte del análisis y la topología. En la página 30, Simmons trató la caída de objetos con la resistencia del aire y mostró cómo calcular las velocidades terminales. Después de pasar toda la escuela secundaria haciendo problemas de caída de objetos sin resistencia del aire, fue un alivio finalmente hacerlo bien. Otro punto destacado temprano es la solución del famoso problema de la braquistocrona, algo que me había estado preguntando durante años.
Muchos libros tienen una serie de ejercicios secos del tipo “Resuelve la ecuación… usando el método…”. Los ejercicios de Simmons son jugosos. Fue divertido solo leerlos, y cada uno me emocionó para tratar de encontrar la respuesta. Aquí hay algunos ejemplos, todos del capítulo 1:
Considere una cuenta en la parte más alta de un círculo en un plano vertical, y une ese punto a cualquier punto inferior del círculo mediante un alambre recto. Si la cuenta se desliza por el alambre sin fricción, demuestre que alcanzará el círculo. al mismo tiempo independientemente de la posición del punto inferior.
Una cadena de 4 pies de largo comienza con 1 pie colgando del borde de una mesa. Desprecie la fricción y calcule el tiempo necesario para que la cadena se deslice fuera de la mesa.
Una pelota de fútbol lisa que tiene la forma de un esferoide alargado de 12 pulgadas de largo y 6 pulgadas de espesor está al aire libre bajo una tormenta. Encuentra los caminos por donde correrá el agua por sus costados.
La clepsidra, o antiguo reloj de agua, era un cuenco del que se dejaba escapar el agua a través de un pequeño orificio en el fondo. A menudo se usaba en los tribunales griegos y romanos para cronometrar los discursos de los abogados, a fin de evitar que hablaran demasiado. Encuentre la forma que debería tener si el nivel del agua debe caer a una tasa constante.
Este podría ser mi favorito:
- Un destructor está cazando un submarino en una densa niebla. La niebla se levanta por un momento, revela el submarino en la superficie a 3 millas de distancia e inmediatamente desciende. La velocidad del destructor es el doble de la del submarino, y se sabe que este último se sumergirá y partirá a toda velocidad en un curso recto de dirección desconocida. ¿Qué camino debe seguir el destructor para estar seguro de pasar directamente sobre el submarino? Sugerencia: establezca un sistema de coordenadas polares con el origen en el punto donde se avistó el submarino.
Ni siquiera me habría dado cuenta de que hay era tal camino, y tuve que reflexionar un rato para convencerme de que lo había.
La clase de ecuaciones diferenciales que tomé cuando era joven fue decepcionante, porque parecía poco más que una bolsa de trucos que funcionarían para algunas ecuaciones, dejando sin solución la gran mayoría de los problemas interesantes. El libro de Simmons arregló eso.
[ Addendum 2020-04-20: Regarding this last point, Gian-Carlo Rota says: “The most preposterous items are found at the beginning, when the text (any text) will list a number of disconnected tricks that are passed off as useful, such as exact equations, integrating factors, homogeneous differential equations, and similarly preposterous techniques. Since it is rare – to put it gently – to find a differential equation of this kind ever occurring in engineering practice, the exercises provided along with these topics are of limited scope…”. And later: “A course taught as a bag of tricks is devoid of educational value.”. ]
Consulte lo siguiente: * Esquema de Schaum * Guía del maniquí * Tenenbaum y Pollard (Dover)
Todos estos cubren la introducción básica ODE para una primera mirada. Todos tienen muchos problemas, soluciones elaboradas y respuestas a los otros problemas. Todos son fáciles de leer.
No creo que algunos de los otros comentarios y sugerencias respondieran a las condiciones que mencionó (“Idealmente, debería tener una variedad de problemas con soluciones efectivas y ser fácil de leer”). un poco más difícil de lo que quieres.