Saltar al contenido

El centro del circuncírculo se encuentra en un lado de un triángulo.

Este dilema se puede solucionar de diferentes formas, sin embargo te enseñamos la que para nosotros es la resolución más completa.

Solución:

Observa eso $ángulo OPA=ángulo PAO=fracalpha2=ángulo BAPimplica OPparalelo AB$. De este modo $$fracCOOA=fracCPPBiff frac dR=frac2016=frac54$$ Además, la potencia de un punto produce $$beginalign*textPow(C)_(APB)=lvert d^2-R^2rvert&=20cdot 36\iff leftlvertleft( frac54Rright)^2-R^2rightrvert&=720\iff frac916R^2&=720\iff R&= 16sqrt5 endalign*$ ps Usar $OPparalelo AB$ de nuevo para inferir

$$AB=Rcdot frac3620=16sqrt5cdot frac95=frac144sqrt55$$

$ángulo POC = ángulo A$asi que $triángulo COP sim triángulo CAB$

Por eso $fracRAB = frac2036 = frac59$ …(i)

$ángulo APB = frac12 ángulo AOB = 90^0 – ángulo A$

$AB = 2R sin angle APB = 2R cos A$

Entonces de (i), $fracR2R cos A = frac59$

$cos A = frac910 = 1 – 2 sin^2fracA2 implica sin fracA2 = frac1 2sqrt5 $

$16 = 2R sin fracA2 implica R = 16sqrt5 $

$AB = 2R cos A = 32sqrt5 times frac910 = frac144sqrt5$

Solución alternativa que no usa trigonometría ni potencia de un punto:

ingrese la descripción de la imagen aquí

Ya te diste cuenta de eso $OP paralelo AB$así que dibuja dos líneas perpendiculares $OQ$ y $BR$.

Deja que los radios $OA = OB = OP = 10x$.

Ya que $triángulo ABC sim triángulo OPC$tenemos $AB = frac20+1620 cdot OP = 18x$asi que $AQ = BQ = 9x$.

Por lo tanto, $OQ = sqrtOA^2 – AQ^2 = sqrt19 x$asi que $BR = sqrt19 x$.

$RP = OP – O = 10x – 9x = x$.

$BP = sqrtBR^2 + RP^2 = 2 sqrt5 x$.

Dado que $BP = 16$concluimos que $x = frac162sqrt5 = frac85 sqrt5$.

Finalmente, $AB = 18 cdot frac85 sqrt5 = frac1445 sqrt5$.

valoraciones y reseñas

Si te gustó nuestro trabajo, tienes el poder dejar una división acerca de qué le añadirías a esta noticia.

¡Haz clic para puntuar esta entrada!
(Votos: 0 Promedio: 0)



Utiliza Nuestro Buscador

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *